随笔分类 - 图论——二分图二分图匹配 Hall定理

CCPC2020 长春. H. Combination Lock(二分图博弈最大流ISAP)

摘要：有一个有

m

$m$ 位数字的锁（每位为

0

$0$ 到

9

$9$ ），初始状态给定。

A l i c e, B o b

$Alice,Bob$ 轮流操作，每次操作可以更改一位数字（加一或减一），且改后状态不能和之前出现过的重复，且不能出现在给定的

n

$n$ 种状态中。

A l i c e

$Alice$ 先手，不能操作的人输，问谁能赢。

m \leq 5, n < 10^{m}, 10 组 数 据

$m\leq5,n\lt 10^m,10组数据$ 。阅读全文

posted @ 2021-02-24 15:48 SovietPower 阅读(397) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Goodbye Wuxu.B.新年的Dog划分(交互二分二分图)

摘要：无摘要.. 阅读全文

posted @ 2019-02-20 09:45 SovietPower 阅读(381) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC 005D.~K Perm Counting(容斥 DP 二分图)

摘要：给定

n, k

$n,k$ ，求满足对于所有

i

$i$ ，

| a_{i} - i | \neq k

$|a_i-i|\neq k$ 的排列的个数。

2 \leq n \leq 2000, 1 \leq k \leq n - 1

$2\leq n\leq 2000,\quad 1\leq k\leq n-1$ 。阅读全文

posted @ 2018-12-10 11:35 SovietPower 阅读(212) 评论(0) 推荐(0) 编辑

10.31 正睿停课训练 Day13

摘要：[TOC] 2018.10.31 正睿停课训练 Day13 时间：3.5h 期望得分：100+20+10 实际得分：100+20+10 又是状态很迷的一天== "比赛链接" A Poker(期望) "题目链接" 容易想到枚举每一对，算它出现在多少种情况中（即

n / 2 (n 2)!

$n/2 (n 2)!$ ）。这样不会算重阅读全文

posted @ 2018-10-31 21:59 SovietPower 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

TCO 2015 1A Hard.Revmatching(Hall定理)

摘要：给定一个

n

$n$ 个点的二分图，每条边有边权。求一个边权最小的边集，使得删除该边集后不存在完备匹配。

n \leq 20

$n\leq20$ 。阅读全文

posted @ 2018-10-11 15:11 SovietPower 阅读(342) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2034.[2009国家集训队]最大收益(二分图匹配贪心)

摘要：有

n

$n$ 个任务，完成一个任务需要

1

$1$ 时刻，并会获得

v_{i}

$v_i$ 的收益（只获得一次）。每一时刻只能做一个任务，且每个任务只能在

[l_{i}, r_{i}]

$[l_i,r_i]$ 的时刻内做。求最大收益。

n \leq 5000, l_{i}, r_{i} \leq 10^{8}

$n\leq5000,l_i,r_i\leq10^8$ 。阅读全文

posted @ 2018-10-11 11:34 SovietPower 阅读(329) 评论(0) 推荐(1) 编辑

BZOJ.3546.[ONTAK2010]Life of the Party(二分图匹配 ISAP)

摘要：求哪些点一定在最大匹配中。阅读全文

posted @ 2018-10-11 08:38 SovietPower 阅读(257) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC 027C.ABland Yard(拓扑/二分图)

摘要：给定一张图（可能存在自环），每个点上有A或B。求是否存在一条路径，使得在上面不断走，能够得到所有AB串组合（可以重复经过点）。

n \leq 2 \times 10^{5}, m \leq 2 \times 10^{5}

$n\leq2\times10^5,m\leq2\times10^5$ 。阅读全文

posted @ 2018-10-10 16:46 SovietPower 阅读(218) 评论(1) 推荐(0) 编辑

图论笔记

摘要：各种杂... 阅读全文

posted @ 2018-10-08 22:21 SovietPower 阅读(5502) 评论(3) 推荐(8) 编辑

BZOJ.2437.[NOI2011]兔兔与蛋蛋游戏(二分图博弈匈牙利)

摘要：BZOJ 洛谷首先空格的移动等价于棋子在黑白格交替移动（设起点，即与白子交换的格子为黑色），且不会走到离起点距离为奇数的黑格、到起点距离为偶数的白格（删掉/当作障碍就行了），且不会重复走一个格子（回不去）。（然后策略就同上题了，只不过第一步是走棋子）还是考虑二分图最大匹配。如果起点不一定在最大阅读全文

posted @ 2018-09-05 16:15 SovietPower 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.1443.[JSOI2009]游戏Game(二分图博弈匈牙利)

摘要：一个

N * M

$N*M$ 的有障碍的棋盘，先手放置棋子后，两个人轮流移动棋子，不能走重复的位置，不能移动的输。求在哪些位置放棋子是先手必胜的。阅读全文

posted @ 2018-09-05 11:26 SovietPower 阅读(268) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.5120.[清华集训2017]无限之环(费用流zkw 黑白染色)

摘要："题目链接" "LOJ" "洛谷" ~~容易想到~~最小费用最大流分配度数。因为水管形态固定，每个点还是要拆成4个点，分别当前格子表示向上右下左方向。然后能比较容易地得到每种状态向其它状态转移的费用（比如原向上的可以流到向下）。注意比如向左向上的L，左连右，上连下，没有上连右(日常zz)。 " 阅读全文

posted @ 2018-09-04 23:10 SovietPower 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2756.[SCOI2012]奇怪的游戏(二分黑白染色最大流ISAP)

摘要：

阅读全文

posted @ 2018-09-04 18:27 SovietPower 阅读(207) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3693.圆桌会议(Hall定理线段树)

摘要：题目链接 dbzoj

D e s c r i p t i o n

$Description$ 有n组人要一起开一个圆桌会议（编号为

0 \sim n - 1

$0\sim n-1$ ），会议的圆桌上有m个位置（编号为

0 \sim m - 1

$0\sim m-1$ ）。每个组有ai个人，他们需要被安排在（li，(li+1)%m，(li+2)%m，…，ri）的座位范围内。每个座位只能安排一个人就坐阅读全文

posted @ 2018-07-15 22:30 SovietPower 阅读(469) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.5404.party(树链剖分 bitset Hall定理)

摘要：.......... 阅读全文

posted @ 2018-07-15 16:07 SovietPower 阅读(218) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Educational Codeforces Round 47 (Div 2) (A~G)

摘要：摘要阅读全文

posted @ 2018-07-15 00:58 SovietPower 阅读(256) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3140.[HNOI2013]消毒(二分图匹配匈牙利)

摘要：这里是摘要阅读全文

posted @ 2018-03-29 17:40 SovietPower 阅读(181) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ.6062.[2017山东一轮集训]Pair(Hall定理线段树)

摘要："题目链接" 首先Bi之间的大小关系没用，先对它排序，假设从小到大排那么每个Ai所能匹配的Bi就是一个B[]的后缀把一个B[]后缀的匹配看做一条边的覆盖，设Xi为Bi被覆盖的次数容易想到对于每个i∈[1,m]都要满足 Xi i = 0，即min{Xi i} =0 （Hall定理）用线段树维阅读全文

posted @ 2018-03-05 11:21 SovietPower 阅读(382) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces.542E.Playing on Graph(二分图)

摘要：题目链接

D e s c r i p t i o n

$Description$ 给出一个n个点m条边的无向图。你每次需要选择两个没有边相连的点，将它们合并为一个新点，直到这张图变成了一条链。最大化这条链的长度，或输出无解。 n<=1000，m<=10000

S o l u t i o n

$Solution$ 不难发现无解当且仅当存在奇环。归纳证明：有一个奇阅读全文

posted @ 2018-03-03 20:56 SovietPower 阅读(351) 评论(2) 推荐(1) 编辑

BZOJ.4766.文艺计算姬(Prufer)

摘要：题目链接

D e s c r i p t i o n

$Description$ 给定两边点数分别为

n, m

$n,m$ 共有

n \times m

$n\times m$ 条边的完全二分图，求其生成树个数模

p

$p$ 。

n, m, p \leq 10^{18}

$n,m,p\leq 10^{18}$ 。

S o l u t i o n

$Solution$ 这是完全二分图，那么在构造Prufer序列时，最后会剩下两个点，两点的边是连接两个集合的阅读全文

posted @ 2018-02-28 16:28 SovietPower 阅读(277) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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明明就是喜欢，失去了才痛心，你在胆怯什么啊喂？

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