随笔分类 - 数论——线性筛 & 杜教筛 & Min_25筛

BZOJ.3944.Sum(Min_25筛)

摘要：给定

n < 2^{31}

$n\lt2^{31}$ ，分别求

\sum_{i = 1}^{n} φ (i), \sum_{i = 1}^{n} μ (i)

$\sum_{i=1}^n\varphi(i),\quad\sum_{i=1}^n\mu(i)$ 阅读全文

posted @ 2018-12-11 19:36 SovietPower 阅读(321) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛的某道练习题

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} φ (i) * i

$\sum_{i=1}^n\varphi(i)*i$ 阅读全文

posted @ 2018-12-11 14:16 SovietPower 阅读(384) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Min_25筛学习笔记

摘要：这儿只是一个简单说明/概括/总结。阅读全文

posted @ 2018-12-11 14:01 SovietPower 阅读(1452) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ.6053.简单的函数(Min_25筛)

摘要：给定

n

$n$ ，求积性函数

f (p^{c}) = p \oplus c

$f(p^c)=p\oplus c$ 的前缀和。

\oplus

$\oplus$ 表示异或运算。

n \leq 10^{10}

$n\leq 10^{10}$ 。阅读全文

posted @ 2018-12-11 12:45 SovietPower 阅读(424) 评论(1) 推荐(0) 编辑

11.7 NOIP模拟赛

摘要：[TOC] 2018.11.7 NOIP模拟时间：3.5h 期望得分：100+0+40 实际得分：100+0+40 A 序列sequence(two pointers) 其实我们只要处理每个数与哪些数相加，会产生进位就行了。把数排序后，枚举一个数x，容易想到满足使x+y进位的y是单调的（要求y 阅读全文

posted @ 2018-11-07 21:08 SovietPower 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3944.Sum(杜教筛)

摘要：写个模板题怎么写的心力憔悴。。阅读全文

posted @ 2018-04-03 20:31 SovietPower 阅读(269) 评论(1) 推荐(1) 编辑

BZOJ.2820.YY的GCD(莫比乌斯反演)

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [g c d (i, j) 为 质 数]

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)为质数]$ 阅读全文

posted @ 2018-04-03 17:26 SovietPower 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018.1.21 数论笔记

摘要：三个月前整理的，已经忘得差不多了。。现在粘到这吧。~~（word打公式好累啊 markdown是真的好用啊。。）~~ ~~靠截得不好我想重截~~ 就是下面这些。

n

$n$ 也可以写做

i d

$id$ ，无所谓啦。

2. \sum_{d ∣ n} μ (d) = [n = 1]

$2.\ \sum_{d\mid n}\mu(d)=[n=1]$ $3.\ \sum_{d\mid n 阅读全文

posted @ 2018-04-02 19:36 SovietPower 阅读(2523) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51Nod.1237.最大公约数之和 V3(莫比乌斯反演杜教筛欧拉函数)

摘要："题目链接"

D e s c r i p t i o n

$Description$

n \leq 10^{10}

$n\leq 10^{10}$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} g c d (i, j) m o d (1 e 9 + 7)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)\ mod\ (1e9+7)$

S o l u t i o n

$Solution$ 首先 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^ 阅读全文

posted @ 2018-02-04 10:39 SovietPower 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3884.上帝与集合的正确用法(扩展欧拉定理)

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ 给定p，

S o l u t i o n

$Solution$ 欧拉定理：

若 (a, p) = 1

$若(a,p)=1$ ,则

a^{b} \equiv a^{b % φ (p)} (m o d p)

$a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)}(mod\ p)$ . 扩展欧拉定理：

a^{b} \equiv a^{b % φ (p) + φ (p)} (m o d p)

$a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)$ (a为任意整数，阅读全文

posted @ 2018-01-25 21:45 SovietPower 阅读(734) 评论(0) 推荐(3) 编辑

HDU.5608.function(杜教筛)

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$

n^{2} - 3 n + 2 = \sum_{d | n} f (d)

$n^2-3n+2=\sum_{d|n}f(d)$ 求

\sum_{i = 1} n f (i) m o d 109 + 7

$\sum_{i=1}nf(i)\ mod \ 109+7$ .

S o l u t i o n

$Solution$ 参考. 设

g (n) = n^{2} - 3 n + 2

$g(n)=n^2-3n+2$ ，那么

f * I = g

$f*I=g$ 。如果狄利克雷卷积中左边的一个函数是待求前缀和的，而另外两阅读全文

posted @ 2018-01-25 19:25 SovietPower 阅读(427) 评论(2) 推荐(0) 编辑

51Nod.1244.莫比乌斯函数之和(杜教筛)

摘要："题目链接" map： cpp //杜教筛 include include typedef long long LL; const int N=5e6; int mu[N+3],P[N+3],cnt; bool Not_P[N+3]; std::map sum; //std::map::iterat 阅读全文

posted @ 2018-01-25 11:20 SovietPower 阅读(224) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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