随笔分类 - 数论——莫比乌斯

摘要：

一只数学菜鸡现在才知道容斥的原理.. 阅读全文

posted @ 2019-04-29 09:37 SovietPower 阅读(524) 评论(3) 推荐(4) 编辑

Codeforces.1139D.Steps to One(DP 莫比乌斯反演)

摘要：给定

n

$n$ 。有一个初始为空的集合

S

$S$ 。令

g

$g$ 表示S中所有数的

gcd

$\gcd$ 。每次随机选择一个

[1, n]

$[1,n]$ 中的数加到集合

S

$S$ 中去，直到

g = 1

$g=1$ 。求集合

S

$S$ 的期望大小。

n \leq 10^{5}

$n\leq10^5$ 。阅读全文

posted @ 2019-04-11 22:09 SovietPower 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2154.Crash的数字表格(莫比乌斯反演)

摘要：给定

n, m

$n,m$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} l c m (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mathbb{lcm}(i,j)$

n, m \leq 10^{7}

$n,m\leq10^7$ 。阅读全文

posted @ 2019-04-11 16:35 SovietPower 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces.871D.Paths(莫比乌斯反演根号分治)

摘要：给定

n

$n$ ，表示有一张

n

$n$ 个点的无向图，两个点

x, y

$x,y$ 之间有权值为

1

$1$ 的边当且仅当

gcd (x, y) \neq 1

$\gcd(x,y)\neq1$ 。求

1 \sim n

$1\sim n$ 任意两点之间的最短路长度的和是多少。两个点不连通最短路长度为

0

$0$ 。

n \leq 10^{7}

$n\leq10^7$ 。阅读全文

posted @ 2019-03-30 15:05 SovietPower 阅读(250) 评论(0) 推荐(0) 编辑

11.7 NOIP模拟赛

摘要：[TOC] 2018.11.7 NOIP模拟时间：3.5h 期望得分：100+0+40 实际得分：100+0+40 A 序列sequence(two pointers) 其实我们只要处理每个数与哪些数相加，会产生进位就行了。把数排序后，枚举一个数x，容易想到满足使x+y进位的y是单调的（要求y 阅读全文

posted @ 2018-11-07 21:08 SovietPower 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3994.[SDOI2015]约数个数和(莫比乌斯反演)

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} d (i j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$ 阅读全文

posted @ 2018-09-17 21:42 SovietPower 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.4407.于神之怒加强版(莫比乌斯反演)

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} gcd (i, j)^{K} \mod 10^{9} + 7

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^K\ \mod\ 10^9+7$ 阅读全文

posted @ 2018-07-26 09:02 SovietPower 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces.547C.Mike and Foam(容斥/莫比乌斯反演)

摘要：给定n个数(

1 \leq a_{i} \leq 5 * 10^{5}

$1\leq a_i\leq 5*10^5$ )，每次从这n个数中选一个，如果当前集合中没有就加入集合，有就从集合中删去。每次操作后输出集合中互质的数对个数。阅读全文

posted @ 2018-07-12 08:02 SovietPower 阅读(219) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Codeforces.809E.Surprise me!(莫比乌斯反演虚树)

摘要：给定一棵树，求

\frac{1}{n (n - 1) / 2} \times \sum_{i \in [1, n], j \in [1, n], i \neq j} φ (a_{i} \times a_{j}) \times d i s (i, j) (m o d 10^{9} + 7)

$\frac{1}{n(n-1)/2}\times\sum_{i\in[1,n],j\in[1,n],i\neq j}\varphi(a_i\times a_j)\times dis(i,j)\ \ \ \ (mod\ 10^9+7)$ 阅读全文

posted @ 2018-07-11 15:59 SovietPower 阅读(271) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2705.[SDOI2012]Longge的问题(莫比乌斯反演欧拉函数)

摘要："题目链接"

D e s c r i p t i o n

$Description$ 求

\sum_{i = 1}^{n} gcd (i, n)

$\sum_{i=1}^n\gcd(i,n)$

S o l u t i o n

$Solution$ $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n\gcd(i,n) &=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=d]\\ &=\sum_ 阅读全文

posted @ 2018-04-08 16:41 SovietPower 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.4816.[SDOI2017]数字表格(莫比乌斯反演)

摘要：

f [i]

$f[i]$ 为

F i b o n a c c i

$Fibonacci$ 的第

i

$i$ 项，求

\prod_{i = 1}^{n} \prod_{j = 1}^{m} f [gcd (i, j)] \mod (10^{9} + 7)

$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\mod (10^9+7)$ 阅读全文

posted @ 2018-04-04 17:07 SovietPower 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3529.[SDOI2014]数表(莫比乌斯反演树状数组)

摘要：

令

F (i)

$F(i)$ 表示

i

$i$ 的约数和，求阅读全文

posted @ 2018-04-04 14:16 SovietPower 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3944.Sum(杜教筛)

摘要：写个模板题怎么写的心力憔悴。。阅读全文

posted @ 2018-04-03 20:31 SovietPower 阅读(269) 评论(1) 推荐(1) 编辑

BZOJ.2820.YY的GCD(莫比乌斯反演)

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [g c d (i, j) 为 质 数]

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)为质数]$ 阅读全文

posted @ 2018-04-03 17:26 SovietPower 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018.1.21 数论笔记

摘要：三个月前整理的，已经忘得差不多了。。现在粘到这吧。~~（word打公式好累啊 markdown是真的好用啊。。）~~ ~~靠截得不好我想重截~~ 就是下面这些。

n

$n$ 也可以写做

i d

$id$ ，无所谓啦。

2. \sum_{d ∣ n} μ (d) = [n = 1]

$2.\ \sum_{d\mid n}\mu(d)=[n=1]$ $3.\ \sum_{d\mid n 阅读全文

posted @ 2018-04-02 19:36 SovietPower 阅读(2523) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2440.[中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数二分)

摘要：求第

k

$k$ 个无平方因子数阅读全文

posted @ 2018-04-02 19:28 SovietPower 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51Nod.1237.最大公约数之和 V3(莫比乌斯反演杜教筛欧拉函数)

摘要："题目链接"

D e s c r i p t i o n

$Description$

n \leq 10^{10}

$n\leq 10^{10}$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} g c d (i, j) m o d (1 e 9 + 7)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)\ mod\ (1e9+7)$

S o l u t i o n

$Solution$ 首先 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^ 阅读全文

posted @ 2018-02-04 10:39 SovietPower 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑

51Nod.1244.莫比乌斯函数之和(杜教筛)

摘要："题目链接" map： cpp //杜教筛 include include typedef long long LL; const int N=5e6; int mu[N+3],P[N+3],cnt; bool Not_P[N+3]; std::map sum; //std::map::iterat 阅读全文

posted @ 2018-01-25 11:20 SovietPower 阅读(224) 评论(0) 推荐(1) 编辑

SPOJ.Visible Lattice Points(莫比乌斯反演)

摘要："题目链接" cpp / http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/ 题意：求一个n n n的晶体，有多少点可以在(0,0,0)处可以直接看到。同BZOJ.2301 题目即要求gcd(i,j,k)=1的(i,j,k)数对个数，1 include define gc 阅读全文

posted @ 2018-01-25 10:31 SovietPower 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2301.[HAOI2011]Problem B(莫比乌斯反演容斥)

摘要：~~ [Update] 我好像现在都看不懂我当时在写什么了= =~~

D e s c r i p t i o n

$Description$ 求

\sum_{i = a}^{b} \sum_{j = c}^{d} [(i, j) = k]

$\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[(i,j)=k]$

S o l u t i o n

$Solution$ 首先是把下界作为1.可以化为求 $$\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{N}{k}\rflo 阅读全文

posted @ 2018-01-21 22:15 SovietPower 阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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