随笔分类 - 数论，数学

11.7 NOIP模拟赛

摘要：[TOC] 2018.11.7 NOIP模拟时间：3.5h 期望得分：100+0+40 实际得分：100+0+40 A 序列sequence(two pointers) 其实我们只要处理每个数与哪些数相加，会产生进位就行了。把数排序后，枚举一个数x，容易想到满足使x+y进位的y是单调的（要求y 阅读全文

posted @ 2018-11-07 21:08 SovietPower 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LOJ.2721.[NOI2018]屠龙勇士(扩展CRT 扩展欧几里得)

摘要："题目链接 LOJ" "洛谷" ~~rank前3无压力（话说rank1特判打表有意思么）~~

x a t k [i] y p [i] = h p [i]

$x atk[i] y p[i] = hp[i]$ 对于每条龙可以求一个满足条件的

x_{0}

$x_0$ ，然后得到其通解

x [i] = x_{0} + p [i] / g c d k

$x[i] = x_0 + p[i]/gcd k$ 。怎么合并所有龙的通解？可以直接写成 $Ans 阅读全文

posted @ 2018-07-22 10:34 SovietPower 阅读(341) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Codeforces.997C.Sky Full of Stars(容斥计数)

摘要：给定

n (n \leq 10^{6})

$n(n\leq 10^6)$ ，用三种颜色染有

n \times n

$n\times n$ 个格子的矩形，求至少有一行或一列格子同色的方案数。阅读全文

posted @ 2018-07-19 21:26 SovietPower 阅读(336) 评论(0) 推荐(0) 编辑

HDU.2899.Strange fuction(牛顿迭代)

摘要：求函数

F (x) = 6 \times x^{7} + 8 \times x^{6} + 7 \times x^{3} + 5 \times x^{2} - y \times x

$F(x)=6\times x^7+8\times x^6+7\times x^3+5\times x^2-y\times x$ 在

x \in [0, 100]

$x\in \left[0,100\right]$ 时的最小值。阅读全文

posted @ 2018-06-10 07:48 SovietPower 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Codeforces.528D.Fuzzy Search(FFT)

摘要：题目链接

D e s c r i p i t o n

$Descripiton$ 给出文本串S和模式串T和k，S,T为DNA序列(只含

A, T, G, C

$A,T,G,C$ )。对于S中的每个位置

i

$i$ ，只要

s [i - k] \sim s [i + k]

$s[i-k]\sim s[i+k]$ 中有一个位置匹配了字符

c

$c$ ，那么就认为

i

$i$ 可以匹配

c

$c$ 。求S中有多少位置匹配了T。

S o l u t i o n

$Solution$ 阅读全文

posted @ 2018-05-05 08:47 SovietPower 阅读(291) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3527.[ZJOI2014]力(FFT)

摘要：题目链接

D e s c r i p i t o n

$Descripiton$ 给出

q []

$q[\ ]$ ，

F [j] = \sum_{i < j} \frac{q_{i} q_{j}}{(i - j)^{2}} - \sum_{i > j} \frac{q_{i} q_{j}}{(i - j)^{2}}

$F[j]=\sum_{i<j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum_{i>j}\frac{q_iq_j}{(i-j)^2}$ 令

E_i=\frac

$E_i=\frac$ ，求所有

E [i]

$E[i]$ 。

S o l u t i o n

$Solution$ 这的挺详细了阅读全文

posted @ 2018-05-04 16:50 SovietPower 阅读(194) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2194.快速傅立叶之二(FFT 卷积)

摘要：题目链接

D e s c r i p i t o n

$Descripiton$ 给定

A [], B []

$A[\ ],B[\ ]$ ，求

C [k] = \sum_{i = k}^{n - 1} A [i] * B [i - k] (0 \leq k < n)

$C[k]=\sum_{i=k}^{n-1}A[i]*B[i-k]\ (0\leq k<n)$

S o l u t i o n

$Solution$ (先令

n = n - 1

$n=n-1$ ) 首先往卷积上想。。

i

$i$ 与

i - k

$i-k$ 的差值是一定的，但是卷积的形式是阅读全文

posted @ 2018-05-04 10:25 SovietPower 阅读(277) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2705.[SDOI2012]Longge的问题(莫比乌斯反演欧拉函数)

摘要："题目链接"

D e s c r i p t i o n

$Description$ 求

\sum_{i = 1}^{n} gcd (i, n)

$\sum_{i=1}^n\gcd(i,n)$

S o l u t i o n

$Solution$ $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n\gcd(i,n) &=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=d]\\ &=\sum_ 阅读全文

posted @ 2018-04-08 16:41 SovietPower 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3529.[SDOI2014]数表(莫比乌斯反演树状数组)

摘要：

令

F (i)

$F(i)$ 表示

i

$i$ 的约数和，求阅读全文

posted @ 2018-04-04 14:16 SovietPower 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.1951.[SDOI2010]古代猪文(费马小定理 Lucas CRT)

摘要：一道看过的模板题还写了半个小时。。阅读全文

posted @ 2018-04-03 23:22 SovietPower 阅读(238) 评论(4) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3944.Sum(杜教筛)

摘要：写个模板题怎么写的心力憔悴。。阅读全文

posted @ 2018-04-03 20:31 SovietPower 阅读(269) 评论(1) 推荐(1) 编辑

BZOJ.2820.YY的GCD(莫比乌斯反演)

摘要：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [g c d (i, j) 为 质 数]

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)为质数]$ 阅读全文

posted @ 2018-04-03 17:26 SovietPower 阅读(247) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.4517.[SDOI2016]排列计数(错位排列逆元)

摘要："题目链接" 错位排列

D_{n} = (n 1) (D_{n 1} + D_{n 2})

$D_n=(n 1) (D_{n 1}+D_{n 2})$ ，表示

n

$n$ 个数都不在其下标位置上的排列数。那么题目要求的就是

C_{n}^{m} D_{n m}

$C_n^m D_{n m}$ 。阶乘分母部分的逆元可以线性处理，不需要扩欧。 cpp //13516kb 6784ms include include i 阅读全文

posted @ 2018-04-03 14:10 SovietPower 阅读(224) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2018.1.21 数论笔记

摘要：三个月前整理的，已经忘得差不多了。。现在粘到这吧。~~（word打公式好累啊 markdown是真的好用啊。。）~~ ~~靠截得不好我想重截~~ 就是下面这些。

n

$n$ 也可以写做

i d

$id$ ，无所谓啦。

2. \sum_{d ∣ n} μ (d) = [n = 1]

$2.\ \sum_{d\mid n}\mu(d)=[n=1]$ $3.\ \sum_{d\mid n 阅读全文

posted @ 2018-04-02 19:36 SovietPower 阅读(2523) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2440.[中山市选2011]完全平方数(莫比乌斯函数二分)

摘要：求第

k

$k$ 个无平方因子数阅读全文

posted @ 2018-04-02 19:28 SovietPower 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ.3143.[HNOI2013]游走(概率期望高斯消元)

摘要：题目链接参考远航之曲

D e s c r i p t i o n

$Description$ 给定无向连通图，从

1

$1$ 开始随机游走，到点

n

$n$ 结束。每走过一条边会获得其编号对应的分数（可重复获得）。安排每条边的编号，使得分的期望值最小。输出最小值。

n \leq 500

$n\leq 500$ 。

S o l u t i o n

$Solution$ 把走每条边的概率乘上分配的标号阅读全文

posted @ 2018-03-29 20:29 SovietPower 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI2013 R1 Day2

摘要：[TOC] 2018.3.25 Test 时间： 7:30~11:30 (最后半小时不做了) 期望得分： 50+100+20=170 实际得分： 40+44+20=104 总结 T1：善用容斥。 T2：要求输出小数当然有它的道理。。 T3：行列分开考虑。看好怎么取模。如要求最大的答案，然后对答案取模阅读全文

posted @ 2018-03-25 13:29 SovietPower 阅读(207) 评论(2) 推荐(0) 编辑

BZOJ.2142.礼物(扩展Lucas)

摘要："题目链接" 答案就是C(n,m1) C(n m1,m2) C(n m1 m2,m3)...(mod p) 使用扩展Lucas求解。一个很简单的优化就是把pi,pi^ki次方存下来，因为每次分解p都是很慢的。注意最后p不为1要把p再存下来！(质数) COGS 洛谷上的大神写得快到飞起啊QAQ 就阅读全文

posted @ 2018-03-22 22:58 SovietPower 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SDOI2013 R1 Day1

摘要：[TOC] 2018.3.22 Test 时间： 7:30~11:40 得分： 80+65+20=165 总结时间分配。。 2个月前写的都忘的差不多了。。注意： T2合并一棵子树，这棵子树某些点的dep[x]可能会变小，于是fa[x][..]应变为0，但如果在循环里写 `&&(1 特判输出2也要阅读全文

posted @ 2018-03-22 15:41 SovietPower 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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