Processing math: 5%

CF1515H

代码是半成品,调自闭了。

大概是一个暴力思路(不保证正确,复杂度比较劣,不保证能过(本来想试试,然后调自闭了),没写完,纯口嗨,错了不负责),学会了正解再来补好了。


考虑暴力,我们将二进制位拆成前 wcnt 位和后 cnt 位。

这里只讨论 OR 和 XOR 的情况,AND 和 OR 类似。

我们考虑枚举前 w-cnt 位,先考虑 XOR:

散块的部分我们暴力,对于整块我们进行分类:

  1. 空块。
  2. 非空块。

对于 XOR 而言,i\to jj\to i,于是相当于 swap(如果都被操作)

否则为 i\to j

i,j 均非空,则暴力,此时至少会减少一个非空块。

如果 j 为空,则直接将 j 这个块设为 i 即可。

显然一次操作最多增加两个非空块(由散块提供)

对于其中第二类情况,我们做 \mathcal O(2^{cnt}) 的暴力即可,复杂度显然为 \mathcal O(q(2^{cnt}+2^{w-cnt})),然后我们对于一个整块打一个 XOR 的标记即可。

对于 OR,我们仍然类似处理,现在考虑如何处理 OR 的标记。

我们考虑一个 sub pro,维护集合,支持 OR 和 XOR,每次操作后输出集合大小,q\le 10^7,w\le 10

可以这样做,我们维护一个长为 w 的数组,表示每个位有没有被 OR 1 过,每次如果增加了一个 OR 1 的位,我们就暴力重构,否则我们维护一个先 or 上 Z 再 xor 上 X 的标记即可。复杂度显然为 \mathcal O(q+w2^w)

于是对于 OR,我们仍然是散块暴力,非空 & 非空暴力,非空到空的类型则直接做上述算法即可。

显然每次重构,会增加 cnt 个标记,复杂度为 \mathcal O(q(cnt2^{cnt}+2^{w-cnt}))

可以在 \mathcal O(q\sqrt{w2^w}) 的复杂度解决本题。


Code:

想欣赏 6kb 代码不能过手造样例吗?
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