[Poi2011]Conspiracy

[Poi2011]Conspiracy

给定一张图 \(G\)，将其划分成两个集合 \(S\) 和 \(T\)，满足 \(S\land T=\varnothing,S\lor T=G,S\ne \varnothing,T\ne \varnothing\)。

其中 \(S\) 为一个团，\(T\) 为一个独立集。求方案数。

\(n\le 5000\)

\(\rm Sol:\)

做一点观察，如果我们有一组合法解，接下来需要调整。

我们发现独立集中的任意两个点不能被一起选入团，团中任意两个点不能被选入独立集。

于是假设得到了一组合法解，那么我们只能枚举将团中一个点选入独立集，然后将独立集中至多一个点调整入团。

求解合法解通过 \(\rm 2-sat\) 实现，假设 \(i\) 被选入团，那么与 \(i\) 没有边的点必须在独立集中，假设 \(i\) 被选入独立集，那么与 \(i\) 有边的点必须在团中。

通过 \(\rm 2-sat\) 求得一组合法解之后，我们先枚举只调整一个点的情况，然后对于两个点的情况，独立集中的这个点要与团中其他点均有边，预处理一下节点，分别特判即可，复杂度 \(\mathcal O(n^2)\)