求字符串中互异的非平凡子串

问题：设S是一个长度为n的字符串，其中字符各不相同，则S中的互异非平凡子串（非空且不同于本身）有多少个?

解析:使用归纳法

如S字符串为”abcdefg”，长度为7。则S中的包含的互不相同的字串如下：

1.长度为6的个数为2：”abcdef”和”bcdefg”

2.长度为5的个数为3：”abcde”，”bcdef”，”cdefg”

......

6.长度为1的个数为7：”a”，”b”，”c”，”d”，”e”，”f”，”g”,

其个数总和就是2+3+4+5+6+7 = (1+2+3+..+7) – 1 = 7x(7+1)/2 – 1(减1是减去原字符串自身).

可得扩展,其中：
1+2+3+…+n = (1+n) + (2+(n-1)) + (3+(n-2)) + …（首尾两项相加的和都是n+1，共 n/2个）
= n(n+1)/2

注:上面的公式还需要减1，因为只需要从2累加到n，字符串本身不算。

故答案为:  n(n+1)/2-1