河南萌新联赛2024第（一）场 （BDG）

B 爱探险的朵拉

这道题描述的是一个基环树的图，可视作每个关卡与其连接的关卡之间连接了一条边。
思路就是遍历每个点作为起点，计算环和最长链的长度。注意标记一下。 不要重复搜搜过的环。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
#define endl '\n'
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
ll qmi(ll a,ll k,ll p){ll res = 1;while (k) {if (k&1) res = res * a % p; k >>= 1;a = a * a % p;}return res;}
const int ddx[8]={-1, 0, 1, 0, 1, -1, 1, -1};
const int ddy[8]={0, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=6e5+10;
int n;
int fa;
int a[N];
int ans = 0;
int vis[N];
void dfs(int now, int res) {
    ans = max(ans,res);
    if(vis[now]!=fa){     //第一次出现在当前这个循环中
    	vis[now]=fa;
    	dfs(a[now],res+1);
    } 
}

void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa = i;    //fa表示当前这个起点，位于这个循环的所有点都会被标记fa
		if(!vis[i]) dfs(i,0);   
		//如果之前已经参与在别的起点的循环中，就不需要再搜了
		//不然会重复之前的循环，导致超时
	}
	cout<<ans<<endl;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t=1;
    //cin >> t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

D 小蓝的二进制询问

找规律，可以发现 把从0开始的十进制数字转化为二进制。每一个二进制位有0或1两种状态。从低到高的第一位以2为周期，第二位以4为周期，第三位以8为周期……也就是说第n位以为周期。每个周期都是前一半是0，后一半是1 。


举例：
000 001 010 011 100 ……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
const int N=100;
long long f[N][N];
int a[N];
int k;
int mod = 998244353;
int c;
int ans = 0;
int get(int x)   //计算x的二进制长度
{
	int cnt = 0;
	while(x)
	{
		x/=2;
		cnt++;
	}
	return cnt;
}
int solve(long long x)
{
	ans = 0 ;
    int cnt = get(x);
    x++;     //因为周期是从0开始算的

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
    	int tt = pow(2,i);      //第i位的周期
    	ans += (x/tt)*(tt/2);   //0~x 第i位1的个数
    	ans %= mod;
    	ans += max(0ll,x%tt-tt/2);  //周期内仔细判断
    	ans %= mod;
    }
    return ans;
}

signed main()
{
    int t, l, r;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> l >> r;
        int ans = (solve(r) - solve(l-1)+mod) % mod;    //差分求区间
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

G 旅途的终点

注意！是按既定的路线旅游的！所以不能简单地通过排序找出k个最大的点。
正解：维护一个元素从小到大的大小为k的优先队列，从1~n按顺序放入数。当队列满时，从队首弹出最小的元素，放入接下来的元素。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
typedef pair<int,int> PII;
typedef unsigned long long ull;
const int ddx[8]={-1, 0, 1, 0, 1, -1, 1, -1};
const int ddy[8]={0, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=6e5+10;
int n,m,k;
int a[N];
int sum = 0;
void solve()
{
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		q.push(a[i]);
		if(q.size()>k)
		{
			sum+=q.top();
			q.pop();
		}
		if(sum>=m)
		{
			cout<<i-1<<endl;
			return;
		}
	}
	cout<<n<<endl;
	return;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int t=1;
    //cin >> t;
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}