2014年广州区域赛i题解

2014年广州区域赛i题解

题意

从给的n根木棍中选择一部分组成若干个三角形，问最大三角形总面积为多少。

笺释

样例2懵了半个小时才转过来弯，原来13是比12大的，在我的印象里13一直都比12小才对，为什么呢，可能是因为西方13是不吉利的数字所以太少出现了吧=。=
这道题能不能贪呢，我这边是证不出来的，而我的话如果证不出来贪心就不会用的。

但是有一点是确定的

先选出来3个组成一个最大的三角形，再组成第二大的三角形，这样总面积最大是没有保证的。

但是这给了我们提示

也是dp的惯例了，如果局部贪心保证不了，就索性记录所有情况，然后用之前的情况更新之后的就可以。

我的思路是这样的

先预处理出所有组成1个，2个，3个，4个(最多4个)三角形所用木棍的所有情况，用二进制集合的形式加以表示，具体是这样的:

void init()
{
    //所有长度为3 6 9  12的子集
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        //k为长度
        //i为三角形个数
        int k=getq[i];
        int comb=(1<<k)-1;
        while(comb<(1<<12))
        {
            box[i][++sum[i]]=comb;
            int x=comb& -comb,y=comb+x;
            comb=((comb& ~y)/x>>1)|y;
        }
    }
}

这种表示办法在挑战程序设计竞赛上是有严格推导的，有兴趣的可以去看看呢。
然后就是状压dp的常规思路了，枚举所有状态情况，根据之前的状态更新之后的状态。

        }
        for(int i=(1<<3)-1;i<=(1<<n)-1;i++)
        {
            int num=cal(i);
            if(!(num%3))
            {
                int k=num/3;
                for(int j=1;j<=sum[k-1];j++)
                {
                    int r=box[k-1][j];
                    if((r&i)==r)//这里是判断用来更新状态i的状态r是i的子集
                    {
                        if(okc(i^r))//这里是用取补集的办法得到新状态所增加的三角形
                        {
                                    dp[i]=max(dp[i],dp[r]+counts(i^r));
                                ans=max(ans,dp[i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }

为什么不用搜索呢

这个题数据范围其实很像是dfs的范围，但是至少对于我来说dfs这个角度不太好想，因为这个题多多少少是可以用dp的递推结构的，尽管最多也就是推四步而已，当然我并不是在说递推是dp的专利，实际上用dfs应该也是可以写的，不过最终思想应该都是一个递推思想，我想说的是，实际上dfs和dp之间并没有一道很明显的分界线，很多时候是可以混用的，很多时候dfs不太熟悉或者不太好想转化成dp是很好的。
我说话可真绕。=。=

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int sum[4];
int box[5][1<<13];
int a[15];
int getq[5]={0,3,6,9,12};
double dp[1<<13];
double  getnum(int a1,int a2,int a3)
{
    double p=(a1+a2+a3)*1.0/2;
    return sqrt(p*(p-a1*1.0)*(p-a2*1.0)*(p-a3*1.0));
}
bool ok(int a1,int a2,int a3)
{
    //两边之和大于第三边
    if(a1+a2<a3)
    {
        return false;
    }
    if(a1+a3<a2)
    {
        return false;
    }
    if(a3+a2<a1)
    {
        return false;
    }
    return true;
}
void init()
{
    //所有长度为3 6 9  12的子集
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        //k为长度
        //i为三角形个数
        int k=getq[i];
        int comb=(1<<k)-1;
        while(comb<(1<<12))
        {
            box[i][++sum[i]]=comb;
            int x=comb& -comb,y=comb+x;
            comb=((comb& ~y)/x>>1)|y;
        }
    }
}
int cal(int x)
{
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(x>>(i-1)&1)
           {
                ret++;
           }
    }
    return ret;
}
bool okc(int x)
{
    int ret[4],p=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(x>>(i-1)&1)
           {
                ret[p++]=i;
           }
    }
    if(ok(a[ret[1]],a[ret[2]],a[ret[3]]))
    {
        return true;
    }
    return false;
}
double counts(int x)
{
    int ret[4],p=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(x>>(i-1)&1)
           {
                ret[p++]=i;
           }
    }
    return getnum(a[ret[1]],a[ret[2]],a[ret[3]]);
}
int main()
{
    sum[0]=1;
    init();
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        double ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i=(1<<3)-1;i<=(1<<n)-1;i++)
        {
            int num=cal(i);
            if(!(num%3))
            {
                int k=num/3;
                for(int j=1;j<=sum[k-1];j++)
                {
                    int r=box[k-1][j];
                    if((r&i)==r)
                    {
                        if(okc(i^r))
                        {
                            dp[i]=max(dp[i],dp[r]+counts(i^r));
                            ans=max(ans,dp[i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("%.2f\n",ans);
    }
}