codeforces 976e 题解

codeforces 976e 题解

题意

有n个怪物 各不相同，有a种魔法1，b种魔法2，分别的作用是选择一个怪物使之hp翻倍和选择一个怪物使之dmg值等于hp，问进行操作之后最大使得怪物dmg之和为多少。

笺释

是贪心不错，不过对于我来说，似乎在这道题里陷得太深了。首先，一个怪物如果选择将其hp翻倍，那么也就一定将其hp翻倍后再翻倍，也就是说，若是对怪物i使用魔法1，那么就一定将a次魔法1都用在怪物i处。这一点贪心可以这样说明

若将选择将怪物a的hp翻倍而不是将怪物b的hp翻倍，则一定满足:
2*a.hp-a.dmg>2*b.hp-b.dmg
假设说将n次魔法分为n1次和n2次分别对不同的怪物a和b使用，所得收益δ为
2^n1*a.hp-a.dmg+2^n2*b.hp-b.dmg
显然收益低于2^n*a.hp-a.dmg

其次，使用魔法1一定是在使用魔法2之前，这样可以节省一次魔法2的使用次数，这是本题的第二个贪心策略。**这一点体现在代码里表述为尽管先对使用魔法2进行处理，但是最后考虑要不要用魔法1替换的时候是使用的原始数据而不是使用魔法2变化后的数据。
本来还傻傻的以为使用魔法1之后再使用魔法2一定比单个使用魔法2收益更高的，真是傻得QAQ。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int n,a,b;
struct creature
{
    long long dmg,hp;
}creatures[MAXN];
bool cmp2(creature c1,creature c2)
{
    return c1.hp-c1.dmg>c2.hp-c2.dmg;
}
long long  f[MAXN];
int main()
{
    long long sum=0;
    scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
    int temb=b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&creatures[i].hp,&creatures[i].dmg);
        sum+=creatures[i].dmg;
    }
    long long ans=0;
    sort(creatures+1,creatures+1+n,cmp2);
    for(int i=1;i<=n&&b&&(creatures[i].hp>creatures[i].dmg);i++,b--)
    {
        ans+=creatures[i].hp-creatures[i].dmg;
        f[i]=creatures[i].hp-creatures[i].dmg;
    }
    long long cnt=ans;
    if(a&&temb)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cnt=max(cnt,ans+(creatures[i].hp<<a)-creatures[i].dmg-f[i<=temb?i:temb]);
        }
    }
    printf("%lld\n",sum+cnt);
}