2024-10-17每日一题题解

最大子段和

题目描述

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

样例输入

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出

4

题解

tips：

1. 无脑暴力法：枚举每一段区间，再对每一段区间求和，时间复杂度为$O(n^3)$，会超时（n为1e5，则应该在$O(nlogn)$的时间范围内）

2. 有脑暴力法：使用前缀和可以在$O(1)$的时间内求得一个区间的和，将时间复杂度优化到$O(n^2)$，仍会超时

3. 正解：实际上不需要枚举每一段区间，前缀和处理后，区间 [ l, r ] 的和为 sum = pre [ r ] - pre [ l - 1]，而对于每个r，pre[ r ]是确定的，所以要使sum最大，就得使 pre[ l - 1] 最小，即：pre[ l - 1 ]为在 r 之前的最小前缀和，我们只需要从小到大枚举r，再记录最小的 pre[ i ] 作为 pre[ l - 1 ] 即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[200100],pre[200100];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		pre[i]=pre[i-1]+a[i];
	}
	int minn=0,ans=INT_MIN;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		ans=max(ans,pre[i]-minn);
		minn=min(minn,pre[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}