sgu 537 Divisibility

题意：

　　给你一个字符串，其中的每个字母都可以对应0-9之间的一个数字，且不同的字母不能对应同一个数字，然后就得到了一个数字，求所有这些可能得到的数字的共同约数，最多出现10个不同的字母，字符串长度最大是14。

 

思路：

　　一看题目首先就感觉是暴力，10！大概300+W的复杂度，暴力求出来每一个数然后求它们的gcd，由于10^14比较大，直接枚举因子要10^7，所以先分解质因数，然后再dfs求所有情况。结果果断TLE，这时注意到有100个case，100*300W肯定会TLE啊。赛后看了别人的做法，当存在10个不同的字母时，可以直接特判，这样复杂度就可以降到9！*100，就可以过了！

　　后来听杨神说，这种题直接随机就行了...然后就写了一发随机，哎，坑爹~

 

代码：

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100+10;
int n;
char s[N];
int vis[N];
int mp[N];
int TT[N];
LL mark;
const int maxnode = 10000000+10;
int pr[maxnode],p[maxnode],lp;
void gp(){
    lp = 0;
    memset(pr,0,sizeof(pr));
    for (int i = 2; i < maxnode; i++) {
        if (!pr[i]) p[lp++] = pr[i] = i;
        for (int j = 0; j < lp && i * p[j] < maxnode; j++) {
            pr[i * p[j]] = p[j];
            if (i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}

int flag;
void dfs(int pos,LL tmp,int len) {
    if (flag == 1) return;
    if (pos == len) {

        if (mark == -1) mark = tmp;
        else mark = __gcd(mark,tmp);
        if (mark == 1) {
            flag = 1;
        }
        return;
    }
    LL p;
    int c = s[pos] - 'a';
    int mk = -1;
    if (mp[c] == -1){
        for (int i = 0; i < 10; i++) {

            if (vis[i] == 0) {
                if (pos == 0 && i == 0) continue;
                mk = i;
                mp[c] = mk;
                vis[mk] = 1;
                dfs(pos+1,tmp * 10 + mk,len);
                mp[c] = -1;
                vis[mk] = 0;
            }
        }
    }
    else dfs(pos+1,tmp * 10 + mp[c],len);

}
int a[N],b[N];
void gn(LL n,int &l,int b[],int f[]) {
    int i = 0, t;
    l = 0;
    while (n > 1) {
        if (n < maxnode) t = pr[n];
        else {
            t = n;
            for (; i < lp && n / p[i] >= p[i]; i++)
                if (n % p[i] == 0) {
                    t = p[i];
                    break;
                }
        }
        f[l] = 0;
        while (n % t == 0) {
            n /= t; f[l]++;
        }
        b[l++] = t;
    }

}
vector<LL> an;
LL w[N][N];
void dfs_pi(int pos,LL tmp,int n) {
    if (pos == n) {
        an.push_back(tmp);
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= b[pos]; i++) {
        dfs_pi(pos+1,tmp * w[pos][i],n);
    }
}
void work(int n){
    an.clear();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        w[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= b[i]; j++) {
            w[i][j] = w[i][j-1] * a[i];
        }
    }
    dfs_pi(0,1,n);
    sort(an.begin(),an.end());
    int sz = an.size();
    for (int i = 0; i < sz; i++) {
        printf("%I64d%c",an[i], i == sz-1 ? '\n' : ' ');
    }
}
void solve(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(mp,-1,sizeof(mp));
    int len = strlen(s);
    mark = -1;
    flag = 0;
    dfs(0,0,len);
    int le = 0;
    gn(mark,le,a,b);
    work(le);
}
int main(){
    gp();
    int T,cas = 0; scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%s",s);
        printf("Case %d: ",++cas);
        memset(TT,0,sizeof(TT));
        int cc=0;
        int len = strlen(s);
        int flag=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(!TT[s[i]-'a']) cc++;
            TT[s[i]-'a']++;
            if(TT[s[i]-'a']==4) flag=1;
        }
        if(cc==10){
            if(len==10)
                cout<<"1 3 9"<<endl;
            else if(len==13&&flag==1){
                cout<<"1 3"<<endl;
            }
            else{
                cout<<"1"<<endl;
            }
            continue;
        }
        if(cc==len){
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

 

随机代码：

#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxH 100
char ch[20],tem[20];
int pos[20],va[20],num,ansnum;
LL b[100],f[100],ans[100000];
LL ret;

const int N=10000010;
int pr[N],p[N/10],lp;
void gp(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!pr[i])p[lp++]=pr[i]=i;
        for(int j=0;j<lp && i*p[j]<N;j++){
            pr[i*p[j]]=p[j];
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}

void gn(LL n,int &l,LL b[],LL f[]){
    int i=0,t;
    l=0;
    while(n>1){
        if(n<N) t=pr[n];
        else{
            t=n;
            for(;i<lp && n/p[i]>=p[i];i++)
                if(n%p[i]==0){
                    t=p[i];
                    break;
                }
        }
        f[l]=0;
        while(n%t==0)
            n/=t,f[l]++;
        b[l++]=t;
    }
}

void dfs(int pos,LL now){
    if(pos==num){
        ans[ansnum++]=now;
        return;
    }
    LL tem=1;
    for(int i=0;i<=f[pos];i++){
        dfs(pos+1,now*tem);
        tem *=b[pos];
    }
}
void print(LL x){
    gn(x,num,b,f);
    ansnum=0;
    dfs(0,1);
    sort(ans,ans+ansnum);
    for(int i=0;i<ansnum;i++){
        printf(" %I64d",ans[i]);
    }
    printf("\n");
}
void solve(){
    ret = -1;
    int len=strlen(ch);
    strcpy(tem,ch);
    sort(tem,tem+len);
    int newlen = unique(tem,tem+len)-tem;
    for(int i=0;i<len;i++){
        pos[i] = lower_bound(tem,tem+newlen,ch[i])-tem;
    }
    for(int i=0;i<10;i++){
        va[i] = i;
    }
    for(int i=0;i<maxH;i++){
        random_shuffle(va,va+10);
        while(va[pos[0]]==0){
            random_shuffle(va,va+10);
        }
        LL now=0;
        for(int j=0;j<len;j++){
            now = now*10 + va[pos[j]];
        }
        if(ret==-1) ret=now;
        else ret = __gcd(ret,now);
        if(ret==1) break;
    }
    print(ret);
}
int main(){
    int T;
    gp();
    srand(time(NULL));
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        scanf("%s",ch);
        printf("Case %d:",i);
        solve();
    }
    return 0;
}