百度之星2013年4月27日竞赛题目一 Fir
百度之星2个小时只能做1题已经成定式了....只求1题赚点小分就知足了..orz
比赛一开始，看到第一题激动了半天，正好这几天在学概率dp，看来RP守恒真不是盖得= =，飞速敲完后，完美过了样例，正自恋着准备交，听到X神说被坑了...仔细一想，当时的想法确实是错误的。幸好还没交！
错误代码1：
思路：ans[i]表示长度为i的串的期望时间，则ans[i]=∑(max(ans[j-1],ans[i-j])+1)*(1/i) [j代表当前爆炸的位置]，然后从前往后递推就行了
View Code
#include<stdio.h> double dp[410]; double max(double x,double y){ return x>y?x:y; } void init(){ int i,pos; dp[0]=0;dp[1]=1; for(i=2;i<=400;i++){ double temp=1.0/i; for(pos=1;pos<=i;pos++){ dp[i]+=(max(dp[pos-1],dp[i-pos])+1)*temp; } } } int main() { int T,n; init(); scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); printf("%lf\n",dp[n]); } return 0; }
从上面可以看到，对于一个长度为n的串，分成a,b两段时，我们直接用a和b的期望来算的，实际上a,b之间再爆炸的时候是相互影响的，也就是不能分别独立出来算然后取最大值。
想到这点之后出现了错误代码2：
思路：dp[i][j]表示炸开以后的两段分别长i,j时，剩下时间的期望，则：
dp[i][j]=∑(max(dp[k1-1][i-k1],dp[k2-1][j-k2])+1)*p [k1，k2分别为2段炸开的位置]
然后长为n的期望时间就是dp[n][0]
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> double dp[410][410]; //两段分别为a,b时的期望 double max(double x,double y){ return x>y?x:y; } void init() { int i,j,pos1,pos2; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; dp[0][1]=dp[1][0]=1,dp[1][1]=1; for(i=2;i<=400;i++){ for(j=1;j<=i;j++){ double temp=1.0/i/j; for(pos1=1;pos1<=i;pos1++) for(pos2=1;pos2<=j;pos2++) dp[i][j]+=(max(dp[pos1-1][i-pos1],dp[pos2-1][j-pos2])+1)*temp; dp[j][i]=dp[i][j]; } double temp=1.0/i; for(j=1;j<=i;j++) dp[i][0]+=(dp[j-1][i-j]+1)*temp; dp[0][i]=dp[i][0]; } } int main() { int T,n; init(); scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); printf("%.5lf\n",dp[n][0]); } return 0; }
代码2的改进是，考虑到了分成的a,b两个爆炸不是独立的，对每种情况暴力枚举，复杂度大概是O(n^4)，出来以后完美过了样例，但是保险起见还是没敢交。
后来听到Y神的想法觉得挺有道理，直接算概率确实很保险，因为上面第二种方法等于还是要用期望，而期望这个东西直接取最大值就会觉得怪怪的，直觉就是这样是错的。
于是就诞生了第三种代码，正误未知，但是思路肯定不会错，因为算概率的话，每种状态的转移都是有理可依的，复杂度O(n^4)，只能打表用：
思路：dp[i][j]表示长度为i的串，j次爆炸完的概率，则：
如果dp[k-1][j-1]存在
dp[i][j]+=∑dp[k-1][j-1]*dp[i-k][h]*(1.0/i) (h小于等于i-k,小于等于j-1)
如果dp[i-k][j-1]存在
dp[i][j]+=∑dp[k-1][h]*dp[i-k][j-1]*(1.0/i) (h小于等于k-1,小于等于j-1)
这两种都存在，则还要减去重复算的一种情况.
View Code
#include<stdio.h> #include<string.h> double dp[410][410];//长度m用n次概率 void init() { int i,j,k,pos,lenth1,lenth2; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1; dp[1][0]=dp[0][1]=0; dp[1][1]=1; for(i=2;i<=400;i++){ double temp=1.0/i; for(j=1;j<=i;j++){ //分的次数 for(pos=1;pos<=i;pos++){ //爆炸的位置 lenth1=pos-1; //前一段长度 lenth2=i-pos; //后一段长度 for(k=0;k<=j-1&&k<=lenth1;k++) dp[i][j]+=dp[lenth2][j-1]*dp[lenth1][k]*temp; for(k=0;k<=j-1&&k<=lenth2;k++) dp[i][j]+=dp[lenth1][j-1]*dp[lenth2][k]*temp; if(dp[lenth1][j-1]&&dp[lenth2][j-1]) //减掉重复，这一步容易忘！找了好久 dp[i][j]-=dp[lenth1][j-1]*dp[lenth2][j-1]*temp; } } } } int main() { int T,n; freopen("input.txt", "rt", stdin); freopen("output.txt", "wt", stdout); init(); /*scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); double ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dp[n][i]*i; printf("%.5lf\n",ans); }*/ for(int i=1;i<=400;i++) { double ans=0; for(int j=1;j<=i;j++) ans+=dp[i][j]*j; printf("%.5lf,",ans); } }
这个代码调好以后已经只剩5分钟了...确定n=10和n=400的正确性后...不管三七二十一直接交了..求RP爆发吧
总体来说还是我太弱了，概率dp这个东西，没有确定的递推式还是不要胡乱假设的好~
