平衡二叉树

题目

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

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解题思路

算法流程：

recur(root):

• 递归返回值：
  1. 当节点root 左 / 右子树的高度差 < 2 ：则返回以节点root为根节点的子树的最大高度，即节点 root 的左右子树中最大高度加 1 （ max(left, right) + 1 ）；
  2. 当节点root 左 / 右子树的高度差  ：则返回 -1 ，代表 此子树不是平衡树 。
• 递归终止条件：
  1. 当越过叶子节点时，返回高度 0 ；
  2. 当左（右）子树高度 left== -1 时，代表此子树的 左（右）子树 不是平衡树，因此直接返回 -1 ；

isBalanced(root) ：

• 返回值： 若 recur(root) != 1 ，则说明此树平衡，返回 true ； 否则返回 false 。

复杂度分析：

• 时间复杂度 *O(N)*： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
• 空间复杂度 *O(N)*： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。

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代码实现

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return recur(root) != -1;
    }

    private int recur(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = recur(root.left);
        if(left == -1) return -1;
        int right = recur(root.right);
        if(right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
    }
}