剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

方法

1. 暴力

   直接遍历数组，找到最小值

   int minArray(vector<int>& numbers) {
           int m = INT_MAX;
           for (auto i : numbers)
               m = min(m, i);
           return m;
       }

   • 时间复杂度: O(n) n为数组长度
   • 空间复杂度: O(1)

2. 优化暴力
   根据题意描述，原数组是一个升序的数组, 当发现当前元素比前一个元素小的时候，说明这是原数组的首元素，即最小值

   int minArray(vector<int>& numbers) {
       for (int i = 1; i < numbers.size(); i ++) {
           if (numbers[i] < numbers[i - 1]) return numbers[i];
       }
       return numbers[0];
   }

   • 时间复杂度: O(N)
   • 空间复杂度: O(1)

3. 二分
   二分性质: 左排序数组任一元素 >= 右排序数组任一元素

   int minArray(vector<int>& numbers) {
       int l = -1, r = numbers.size() - 1;
       while( l + 1 != r) {
           int mid = (l + r) >> 1;
           if (numbers[mid] > numbers[r]) l = mid; // numbers[mid]在左排序区间
           else if (numbers[mid] < numbers[r]) r = mid; // numbers[mid]在右排序区间
           else r -= 1; // 无法判断numbers[mid]在左区间还是右区间
       }
       return numbers[r];
   }

   • 时间复杂度: O(logN)
   • 空间复杂度: O(1)