红黑树

1. 红黑树

1.1 定义

(1) 根节点一定是黑色
(2) 节点是红色或者黑色
(3) 所有叶子节点都是黑色nil节点
(4) 红色节点的子节点都是黑色 (不能有两个连续的红色节点)
(5) 任一节点到其每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点

1.2 性质

从根节点到nil叶子节点的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长

1.3 平衡操作

1.3.1 插入

1. 被插入的节点是根节点

直接将此节点涂为黑色

2. 被插入的节点的父节点是黑色

什么也不需要做

3. 被插入的节点的父节点是红色

• 3.1 当前节点的祖父节点的另一子节点(叔叔节点)也是红色
  (1) 将"父节点"设为黑色
  (2) 将"叔叔节点"设为黑色
  (3) 将"祖父节点"设为“红色”
  (4) 将"祖父节点"设为“当前节点”(红色节点)：即，之后继续对"当前节点"进行操作
• 3.2 当前节点的祖父节点的另一子节点(叔叔节点)是黑色,且当前节点是其父节点的右孩子
  (1) 将“父节点”作为“新的当前节点”
  (2) 以“新的当前节点”为支点进行左旋
• 3.3 叔叔节点是黑色，且当前节点是其父节点的左孩子
  (1) 将“父节点”设为“黑色”
  (2) 将“祖父节点”设为“红色”
  (3) 以“祖父节点”为支点进行右旋

1.3.2 删除

1. x指向一个“红+黑”节点

将x设为一个“黑”节点即可

2. x指向根

将x设为一个“黑”节点即可

3.

• 3.1 x的兄弟节点是红色
  (1) 将x的兄弟节点设为“黑色”
  (2) 将x的父节点设为“红色”
  (3) 对x的父节点进行左旋
  (4) 左旋后, 重新设置x的兄弟节点
• 3.2 x的兄弟节点是黑色，x的兄弟节点的两个孩子都是黑色
  (1) 将x的兄弟节点设为“红色”
  (2) 设置“x的父节点”为“新的x节点”
• 3.3 x的兄弟节点是黑色，x的兄弟节点的左孩子是红色，右孩子是黑色的
  (1) 将x兄弟节点的左孩子设为“黑色”
  (2) 将x兄弟节点设为“红色”
  (3) 对x的兄弟节点进行右旋
  (4) 右旋后，重新设置x的兄弟节点
• 3.4 x的兄弟节点是黑色，x的兄弟节点的右孩子是红色的，x的兄弟节点的左孩子任意颜色
  (1) 将x父节点颜色赋值给x的兄弟节点
  (2) 将x父节点设为“黑色”
  (3) 将x兄弟节点的右子节点设为“黑色”
  (4) 将x的父节点进行左旋