【Math】向上取整算法及其证明

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转载自： https://blog.csdn.net/rj03hou/article/details/5829069

1.问题

A,B都是整数并且A>1,B>1

求┌A/B┐即A/B的上取整。

当A/B整除，往上取整返回值为A/B。

当不整除，返回值是int(A/B)+1

2.算法

(A+B-1)/B

3.算法证明

由于A>1、B>1，且A、B都是整数，所以可以设A=NB+M

其中N为非负整数，M为0到B-1的数，则

A/B=N+M/B

(A+B-1)/B=N+1+(M-1)/B;

当M为0时，

int(A/B)=N，

int((A+B-1)/B)=N+int(1-1/B)=N

当M为1到B-1的数时，0<=M-1<=B-2

UP(A/B)=N+1，

int((A+B-1)/B)=N+1+int((M-1)/B)=N+1

所以对A>1、B>1的整数A、B都有：

UP(A/B)=int((A+B-1)/B)

4、应用

这个算法的一个应用：如果你有一个动态增长的缓冲区，增长的步长是B,

某一次缓冲区申请的大小是A，这个时候，就可以用这个算法，计算出缓冲区的一个合

适大小了，正好可以容纳A，并且不会过于得多，多余部分不会比B多。