Number Sequence (HDOJ 1005)

题目分析：由于n的范围在1~100,000,000，所以利用常规的每次保存上次运算结果的方法绝对会超时。题中mod7,即为解题的突破口，

          由于mod 7 所以f(n)的值只可能有7种结果（0~6），另由f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.，其中

                        A * f(n - 1) + B * f(n - 2)的结果所构成的序列的周期最多不过49，因为由排列组合的原理，

                        f(n-1) 有7中结果,f(n-2)有 7种结果，可得共49种变化。

                        到此解题就顺理成章了，把每个结果保存在数组中，直到发现数组的值又变回f(n)=1,f(n-1)=1;时，即为数组序列的周期。得到周期i后，最后的f(n)即等于f[n%i]。

实现代码：

 

 1#include <vector>
 2#include "stdio.h"
 3#include "iostream.h"
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 6int main()
 7{
 8    long n;
 9    int A,B,f[200];
10    while(scanf("%d %d %ld",&A,&B,&n)!=EOF&&A&&B&&n)
11    {
12        for(int j=0;j<200;j++)
13        {
14            f[j]=0;
15        }
16        if(n==1||n==2)    
17            cout<<1<<endl;
18        else
19        {
20            long i;
21            f[1]=1;
22            f[2]=1;
23            for(i=3;i<200;i++)
24            {
25                f[i]=(A*f[i-1]+B*f[i-2])%7;
26                if(f[i]==1&&f[i-1]==1)
27                    break;
28            }
29            i=i-2;
30            f[0]=f[i];
31            cout<<f[n%i]<<endl;
32        }
33    }
34    return 0; 
35}
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讨论：在本题AC之后，忽在网上发现了这种解法其实是错误的，因为这个循环的结果序列不一定从第一个开始，所以随着测试数据的增强，定会碰到错误情况，但可能由于HDOJ的测试数据不够强，让我侥幸过关~~~。解决方案是，为所得到的结果序列增加一个标示，当重复出现两次得到同样的序列后，即可确定所得的序列周期即为正确的。