So_noSlack 的博客

摘要： 最小生成树 定义 在阅读下列内容之前，请务必阅读图论相关概念与树基础部分，并了解以下定义： 生成子图 生成树 我们定义无向连通图的最小生成树（\(\text{Minimum Spanning Tree}\)，\(\text{MST}\)）为边权和最小的生成树。 注意：只有连通图才有生成树，而对于非连 阅读全文

摘要： 最短路 定义 路径 最短路 有向图中的最短路、无向图中的最短路 单源最短路、每对结点之间的最短路 性质 对于边权为正的图，任意两个结点之间的最短路，不会经过重复的结点。 对于边权为正的图，任意两个结点之间的最短路，不会经过重复的边。 对于边权为正的图，任意两个结点之间的最短路，任意一条的结点数不会超 阅读全文

摘要： 构造 引入 构造题是比赛中常见的一类题型。 从形式上来看，问题的答案往往具有某种规律性，使得在问题规模迅速增大的时候，仍然有机会比较容易地得到答案。 这要求解题时要思考问题规模增长对答案的影响，这种影响是否可以推广。 例如，在设计动态规划方法的时候，要考虑从一个状态到后继状态的转移会造成什么影响。 阅读全文

摘要： 算法基础 \(\text{Update: 2024 - 07 - 22}\) 复杂度 定义 衡量一个算法的快慢，一定要考虑数据规模的大小。 一般来说，数据规模越大，算法的用时就越长。 而在算法竞赛中，我们衡量一个算法的效率时，最重要的不是看它在某个数据规模下的用时，而是看它的用时随数据规模而增长的趋 阅读全文

摘要： 贪心 适用范围 贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。 最优子结构的意思是问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。 证明 贪心算法有两种证明方法：反证法和归纳法。 一般情况下，一道题只会用到其中的一种方法来证明。 反证法：如果交换方案中任意两个元素/相邻的两个元素后，答 阅读全文

摘要： 数数 题目描述 输入格式 输出格式 \(\text{input1}\) 4 5 -8 9 3 \(\text{output1}\) 0 17 34 53 数据范围 cuvelia.zip 木积 题目描述 输入格式 输出格式 \(\text{input1}\) 3 5 6 7 8 9 10 4 699 阅读全文

摘要： 数位 DP 下面将简要介绍数位 \(\text{DP}\)。 引入 数位是指把一个数字按照个、十、百、千等等一位一位地拆开，关注它每一位上的数字。如果拆的是十进制数，那么每一位数字都是 \(0 \sim 9\)，其他进制可类比十进制。 数位 \(\text{DP}\)：用来解决一类特定问题，这种问题 阅读全文

摘要： 总结 今天的题不太好搬，所以就不搬了。 简单总结一下这三场的模拟赛。 最大的感觉就是预估分数与实际分数相差太大，比如这一场预估 \(100 + 60 + [0, 20] + 40 = [200, 220]\)。 结果是 \(10 + 60 + 0 + 0 = 70\)，真的差得太多。 最有信心的 \ 阅读全文

摘要： 树形 DP 树形 \(\text{DP}\)，即在树上进行的 \(\text{DP}\)。由于树固有的递归性质，树形 \(\text{DP}\) 一般都是递归进行的。 基础 以下面这道题为例，介绍一下树形 \(\text{DP}\) 的一般过程。 例题 洛谷 P1352 没有上司的舞会。 某大学有 阅读全文

摘要： 前言 今天是 2024 - 05 - 15，没什么特别的，不知为什么就想写来这篇文章。 算是对 \(3\) 年数竞学习经历的一个总结吧，也为学弟学妹们提供一些学习数学的经验。 这篇文章没有什么固定的受众群体，因为我也不知道我要写些什么，对你有帮助的话更好。 初入数竞 记得我接触数竞的时间相比较于其余 阅读全文