Day 17 - 贪心

合集 - 2024 暑假(51)

1.2024 暑假记2024-08-162.Day 1 - 二分2024-07-083.Day 1 - 题目集2024-07-084.Day 2 - 分治、倍增、LCA 与树链剖分2024-07-095.Day 2 - 题目集2024-07-096.Day 3 - 单调栈、单调队列、凸包与斜率优化2024-07-107.Day 3 - 题目集2024-07-108.Day 4 - 搜索进阶与模拟2024-07-119.Day 4 - 题目集2024-07-1110.Day 5 - 双指针与折半搜索2024-07-1211.Day 5 - 题目集2024-07-1212.Day 7 - 哈希与 KMP2024-07-1413.Day 7 - 题目集2024-07-1414.Day 8 - 并查集、堆、set 与 map2024-07-1515.Day 8 - 题目集2024-07-1516.Day 9 - 线段树2024-07-1617.Day 9 - 题目集2024-07-1718.Day 10 - 动态规划与树状数组2024-07-1719.Day 10 - 题目集2024-07-1720.Day 11 - 模拟赛2024-07-1821.Day 11 - 题目集2024-07-1822.Day 13 - 树形 DP 与换根 DP2024-07-2023.Day 13 - 题目集2024-07-2024.Day 14 - 模拟赛2024-07-2125.Day 14 - 题目集2024-07-2126.Day 15 - 数位 DP 与状压 DP2024-07-2227.Day 15 - 题目集2024-07-2228.Day 16 - 模拟赛2024-07-2329.Day 16 - 题目集2024-07-23

30.Day 17 - 贪心2024-07-24

31.Day 17 - 题目集2024-07-2432.Day 19 - 构造、转换与模拟2024-07-2633.Day 19 - 题目集2024-07-2634.Day 20 - 最短路与差分约束2024-07-2735.Day 20 - 题目集2024-07-2736.Day 21 - 最小生成树2024-07-2837.Day 21 - 题目集2024-07-2838.Day 22 - 图论联通性2024-07-2939.Day 22 - 题目集2024-07-2940.Day 23 - 模拟赛2024-07-3041.Day 23 - 题目集2024-07-3042.Day 25 - 同余与乘法逆元2024-08-0143.Day 25 - 题目集2024-08-0144.Day 26 - 模拟赛2024-08-0245.Day 26 - 题目集2024-08-0346.Day 27 - 欧几里得算法与中国剩余定理2024-08-0347.Day 27 - 题目集2024-08-0348.Day 28 - 组合数学与矩阵初步2024-08-0449.Day 28 - 题目集2024-08-0450.Day 29 - 结营测试2024-08-0551.Day 29 - 题目集2024-08-05

收起

1|0贪心

1|1适用范围

贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。

最优子结构的意思是问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

1|2证明

贪心算法有两种证明方法：反证法和归纳法。

一般情况下，一道题只会用到其中的一种方法来证明。

1. 反证法：如果交换方案中任意两个元素/相邻的两个元素后，答案不会变得更好，那么可以推定目前的解已经是最优解了。

2. 归纳法：先算得出边界情况（例如 $n=1$）的最优解 $F_1$，然后再证明：对于每个 $n$，$F_{n+1}$ 都可以由 $F_n$ 推导出结果。

1|3常见题型

在提高组难度以下的题目中，最常见的贪心有两种。

• 「我们将 $XXX$ 按照某某顺序排序，然后按某种顺序（例如从小到大）选择。」。

• 「我们每次都取 $XXX$ 中最大/小的东西，并更新 $XXX$。」（有时「$XXX$ 中最大/小的东西」可以优化，比如用优先队列维护）

二者的区别在于一种是离线的，先处理后选择；一种是在线的，边处理边选择。

1|4排序解法

用排序法常见的情况是输入一个包含几个（一般一到两个）权值的数组，通过排序然后遍历模拟计算的方法求出最优值。

1|5后悔解法

思路是无论当前的选项是否最优都接受，然后进行比较，如果选择之后不是最优了，则反悔，舍弃掉这个选项；否则，正式接受。如此往复。

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本文作者：So_noSlack
本文链接：https://www.cnblogs.com/So-noSlack/p/18320012.html
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