AT_arc111_a 题解

合集 - 题解(26)

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1|0题目简述

给定两个数 $n$ 和 $m$，输出 $\lfloor \frac{{10}^n}{m}\rfloor modm$ 的值。

数据范围：$n\le {10}^{18},m\le {10}^4$

2|0思路

首先看到数据范围还是很大的，直接快速幂会炸，所以需要一些优化操作。

推理如下：

$$\lfloor \frac{{10}^n}{m}\rfloor modm\equiv \lfloor \frac{{10}^n}{m}\rfloor -k\times mmodm\equiv \lfloor \frac{{10}^n-k\times m^2}{m}\rfloor modm\equiv \lfloor \frac{{10}^{n}mod{m}^2}{m}\rfloor modm$$

经过以上推理，可以发现，仅需用快速幂求 ${10}^{n}mod{m}^2$ 的值即可，时间复杂度 $O(\log n)$，可以通过。

其中快速幂的代码可以用循环实现（本人觉得比较好用）。

long long qpow(long long a, long long b, long long p) {
	long long ans = 1;
	while(b) {
		if(b & 1) ans *= (a % p), ans %= p;
		a = (a * a % p);
		b /= 2;
	}
	return ans;
}

解决快速幂后，此题就非常简单了，代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

long long n, m, ans = 0;

long long qpow(long long a, long long b, long long p) {
	ans = 1;
	while(b) {
		if(b & 1) ans *= (a % p), ans %= p;
		a = (a * a % p);
		b /= 2;
	}
	return ans;
}

int main() {
	cin >> n >> m;
	cout << qpow(10, n, m * m) / m << endl;
	return 0;
}

AC 记录

$$\mathtt{\text{The end!}}$$

__EOF__

本文作者：So_noSlack
本文链接：https://www.cnblogs.com/So-noSlack/p/17736361.html
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