AT_agc019_b 题解

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收起

洛谷链接&Atcoder 链接。

1|0题目简述

给定一个字符串 $A$，可以选择区间 $[i,j]$ 翻转一次，求能得到多少本质不同的字符串。（$A$ 的长度不超过 $2\times {10}^5$）。

2|0思路

首先解释本质不同的含义，即不完全相等的两个字符串（可能 $A$ 是 $B$ 的字串）。

如果想直接求得答案显然是不现实的（虽然可求）。那么可以想到正难则反，既然求本质不同的字符串难求，则可求总方案数和本质相同的方案数并相减即可。

可以发现，如 $st{r}_{i-1}=st{r}_{j+1}$，则区间 $[st{r}_i,st{r}_j]$ 与区间 $[st{r}_{i-1},st{r}_{j+1}]$ 的字串本质相同，故只能算一种方案。

总方案数为 $\frac{n\times (n-1)}{2}$，其中 $n$ 为字符串 $A$ 的长度，其次本质相同的方案数即为每种字母中选两个的方案数总和，具体体现为 $\sum \frac{a_i\times (a_i-1)}{2}$。

下面是代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

long long num[30]; // 记得开 long long!
string str;

int main() {
	cin >> str;
	long long n = str.size();
	for(int i = 0; i < n; i ++) num[int(str[i] - 'a')] ++; // 预处理字母个数。
	long long ans = n * (n - 1) / 2; // 总方案数。
	for(int i = 0; i < 26; i ++) ans -= num[i] * (num[i] - 1) / 2; // 减去本质相同的方案数。
	cout << ans + 1 << endl; // 要加上本身！
	return 0;
}

因为洛谷提交不了，所以放上官网的提交记录：

$$\mathtt{\text{The End!}}$$

__EOF__

本文作者：So_noSlack
本文链接：https://www.cnblogs.com/So-noSlack/p/17736360.html
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