CF452C 题解

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1|0题目简述

有 $m\times n$ 张牌，有 $n$ 个种类，每个种类有 $m$ 张，现在抽一张放回，再抽一张，求这张牌与第一张抽出的牌种类相同的概率。

2|0思路

本题是一道结论题，我们来推一下公式。

首先需要特判一个点：只有 $1$ 张牌，即 $n=m=1$，那么两次抽都会是这张牌，所以概率为 $1$，输出 $1$ 即可。

接着分类模拟：

1. 两次抽到的牌是同一张牌，则这种情况的概率为 $\frac{1}{n}$。

2. 两次抽到的牌种类相同，但不是同一张的概率为 $\frac{n-1}{n}$，那么去除第一次抽的牌，第二张牌与第一张种类相同的概率为 $\frac{m-1}{n\times m-1}$。

因两种情况互不相干，故最终的概率为 $\frac{1}{n}+\frac{n-1}{n}\times \frac{m-1}{n\times m-1}$。

下面是代码参考：

#include<iostream>
using namespace std;

double n, m; // 建议直接用 double

int main() {
	cin >> n >> m;
	if(m == 1 && n == 1) return printf("1\n"), 0; // 特判概率为 1 的情况。
	printf("%.12lf\n", (n - 1) / n * (m - 1) / (m * n - 1) + 1.0 / n); // 推的公式
	return 0;
}

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$$\mathtt{\text{The End!}}$$

__EOF__

本文作者：So_noSlack
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