CF709B 题解

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1|0题目简述

给定 $N$ 个点，在一条数轴上，位置为 $x_1,\dots ,x_n$，你的位置为 $p$，你要经过 $N-1$ 个点，求至少要走的距离。

2|0思路

首先因为输入是乱序的，所以需要由小到大排序。

又因为需要经过 $N-1$ 个点，所以要么不走左端点，要么不走右端点，这样分两种情况讨论，分别求出答案取 $min$ 即可。

首先分析情况 $1$，要么 $p\le a_2\le a_n$，要么 $a_2\le p\le a_n$，要么 $a_2\le a_n\le p$，第二种不论先去 $a_2$ 还是 $a_n$ 结果都一样。所以不讨论，第一三种需要讨论一下，对于第一种一定是先去 $a_2$ 结果最小， 对于第三种一定是先去 $a_n$ 结果最小，只需对这两种分别处理最后取 $min$ 即可，由此分析可得这种情况的方程式为：

$$min(|a_n-p|+|a_n-a_2|,|a_2-p|+|a_n-a_2|)$$

同样分析可得情况 $2$ 的方程式：

$$min(|a_{n-1}-p|+|a_{n-1}-a_1|,|a_1-p|+|a_{n-1}-a_1|)$$

最后对两种情况取 $min$ 即可。

经过以上分析，很容易即可得出代码了：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, a[100005], p;
long long ans = 0x3f3f3f3f; // 要取 min 所以需初始化一个较大数

int min(int x, int y) { return (x < y) ? x : y; }

int abs(int x) { return (x > 0) ? x : -x; }

int main(){
	cin >> n >> p;
	if(n == 1) { cout << "0\n"; return 0; } // 特判
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
	sort(a + 1, a + n + 1); // 因为是乱序，所以需要排序
	long long num1 = 0, num2 = 0; // 可不开 long long
	// 情况 1
  	num1 = min(abs(a[n] - p) + abs(a[n] - a[2]), abs(a[2] - p) + abs(a[n] - a[2]));
  	// 情况 2
	num2 = min(abs(a[n - 1] - p) + abs(a[n - 1] - a[1]), abs(a[1] - p) + abs(a[n - 1] - a[1]));
	ans = min(num1, num2); // 答案取 min
	cout << ans << endl; // 输出，换行好习惯
	return 0;
}

提交记录：

$$\text{The End!}$$

__EOF__

本文作者：So_noSlack
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