AT_agc017_b 题解

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本篇题解为此题较简单做法，请放心阅读。

1|0题目简述

一共有 $n$ 个格子，给定两个整数 $A,B$ 分别位于第 $1$ 和第 $n$ 格，中间有 $n-2$ 个空格。询问是否存在一种填数方案满足任意相邻两个数之差的绝对值在 $[C,D]$ 之间。

依次输入 $n,a,b,c,d$。

若能，输出 YES；反之输出 NO。

2|0思路

遇事不决先看数据范围，发现数据范围 $3\le N\le 5\times {10}^5$，那么时间复杂度在 $O(N)$ 以内就可以接受，本篇题解就详细解释一下 $O(N)$ 的算法。

首先可以想到 $O(N)$ 的复杂度就是遍历 $N$，可以想到枚举在 $A,B$ 之间填了 $i$ 个数，从 $0\sim N-2$ 遍历即可，遍历时进行判断，如果满足要求可直接输出 YES，否则遍历完后输出 NO。

接着可以先把区间 $[C,D]$ 转化为区间 $[0,D-C]$，那么判断条件就需要判断 $C$ 的合法性及可行性：

$$B-(2\times (i+1)-N)\times C$$

接着可写出判断条件的边界条件，首先是最大值即右区间，通过右区间 $D-C$ 很容易得出：

$$A+i\times (D-C)+D$$

以及左区间：

$$A+(N-2-i)\times (C-D)+C$$

如果合法的 $C$ 在此区间内则输出 YES，否则在遍历后输出 NO。

注意：因为均为闭区间，所以需是 $\le$ 而不是 $<$。

经过以上分析及转化，很容易即可得出代码了。

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$$\text{The End!}$$

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本文作者：So_noSlack
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