AT_abc246_d 题解

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1|0题目简述

给定整数 $N$，请你找到最小的整数 $X$，满足：

• $X\ge N$。
• 存在一对非负整数 $(a,b)$，使得 $X=a^3+a^{2}b+a{b}^2+b^3$。

2|0思路

首先可进行优化 $a^3+a^{2}b+a{b}^2+b^3$ 这一部分为 $(a^2+b^2)\times (a+b)$。

证明如下：

$$a^3+a^{2}b+a{b}^2+b^3$$

提取公因数 $a^2$：

$$=a^2\times (a+b)+a{b}^2+b^3$$

提取公因数 $b^2$：

$$=a^2\times (a+b)+b^2\times (a+b)$$

提取公因式 $a+b$：

$$=(a^2+b^2)\times (a+b)$$

接着因为 $a$，$b$ 并无实质性差异，故可以假设 $a\le b$ 去用双指针确定 $X$ 的值。

可写一个 $\mathrm{check}(x,y)$ 函数返回传入的 $x$，$y$ 的值，判断 $\mathrm{check}(x,y)$ 是否 $\ge N$，如 $\ge N$，移动右区间并对答案取最小值，否则移动左区间即可。

注意：$ans$ 初始化需初始化为一个较大值。

经过以上分析及小优化，很容易即可写出代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

long long n, x, l = 0, r = 1e6 + 1, ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; // ans 初始化为 long long 最大值

long long check(long long x, long long y) {
    return (long long)(pow(x, 2) + pow(y, 2)) * (x + y); // 小优化
}

int main() {
    cin >> n; // 输入
    // 双指针枚举
    while(l <= r) {
        if(check(l, r) < n) l ++; // 移动左区间
        else {
            ans = min(ans, check(l, r)); // 更新答案
            r --; // 移动右区间
        }
    }
    cout << ans << endl; // 输出答案，换行好习惯
    return 0;
}

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$$\text{The end!!}$$

__EOF__

本文作者：So_noSlack
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