第十二节 动态规划 - 4

合集 - 2023 暑假杭州站(18)

1.第一节 线性数据结构 STL2023-07-102.第二节 贪心2023-07-113.第三节 二分2023-07-124.第四节 小组学习2023-07-135.第五节 搜索专题 - 12023-07-146.第六节 搜索专题 - 22023-07-157.第七节 搜索专题 - 32023-07-178.第八节 小组学习2023-07-189.第九节 动态规划 - 12023-07-1910.第十节 动态规划 - 22023-07-2011.第十一节 动态规划 - 32023-07-21

12.第十二节 动态规划 - 42023-07-24

13.第十三节 小组学习2023-07-2414.第十四节 数论 - 12023-07-2515.第十五节 数论 - 22023-07-2616.第十六节 图论 - 12023-07-2717.第十七节 图论 - 22023-07-2818.第十八节 小组学习2023-07-29

收起

1|0A. 美食大赛

题目描述

美食城正在举行一年一度的美食大赛。小 $Q$ 是其中一位参赛选手，他有 $n$ 个食材，第 $i$ 个食材做成菜所需要的时间为 $c_i$。由于新鲜度的问题，如果第 $i$ 个食材在 $t$ 时间时才被做成菜，那么这道菜的美味度为 $a_i-t\times b_i$，其中 $a_i$ 和 $b_i$ 是给定的参数。大赛时间紧张，总共只有 $T$ 的时间。小 $Q$ 想在 $T$ 时间内做出的菜的美味度之和尽可能大，你能帮帮他吗？

输入格式

第一行包含两个整数 $T$ 和 $n$。

接下来三行，每行 $n$ 个数，分别表示 $a_1{a}_n$、$b_1{b}_n$、$c_1{c}_n$。

输出格式

输出一行一个数，表示答案。

样例输入

74 1
502
2
47

样例输出

408

数据规模

$1\le n\le 50$，其余所有数都不超过 ${10}^5$。

点击查看代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node {
    long long a, b, c;
} p[55];
long long T, n, dp[100005];

bool cmp(node x, node y) {
    return x.c * y.b < y.c * x.b;
}

int main() {
    cin >> T >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i].a;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i].b;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i].c;
    sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = T; j >= p[i].c; j --) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i].c] + p[i].a - j * p[i].b);
        }
    }
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i <= T; i ++) ans = max(ans, dp[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
编译结果
compiled successfully
time: 15ms, memory: 4192kb, score: 100, status: Accepted
> test 1: time: 0ms, memory: 3396kb, points: 10, status: Accepted
> test 2: time: 2ms, memory: 3916kb, points: 10, status: Accepted
> test 3: time: 4ms, memory: 4004kb, points: 10, status: Accepted
> test 4: time: 4ms, memory: 4192kb, points: 10, status: Accepted
> test 5: time: 0ms, memory: 3544kb, points: 10, status: Accepted
> test 6: time: 1ms, memory: 3508kb, points: 10, status: Accepted
> test 7: time: 1ms, memory: 3420kb, points: 10, status: Accepted
> test 8: time: 1ms, memory: 3440kb, points: 10, status: Accepted
> test 9: time: 1ms, memory: 3612kb, points: 10, status: Accepted
> test 10: time: 1ms, memory: 3368kb, points: 10, status: Accepted

2|0B. 进程调度

题目描述：

某台计算机有两个 $CPU$。现在有 $n$ 个进程需要执行，而进程只有 $k$ 种（编号为 $1k$）。

第 $i$ 种进程在任意一个 $CPU$ 上执行时，如果该 $CPU$ 上执行的前一个进程也是第 $i$ 种，则只需要花费 $ho{t}_i$ 时间；如果不是第 $i$ 种，则需要花费 $col{d}_i$ 时间。

现在你需要做进程调度，依次执行完 $1n$ 的进程。

需要注意，必须当第 $i$ 个进程执行完之后，你才能安排第 $i+1$ 个进程。请问执行完所有进程的最少时间是多少呢？

输入格式：

第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数。

每组数据第一行包括两个数 $n$ 和 $k$，接下来一行 $n$ 个整数，表示每个进程是哪一种进程，接下来一行 $k$ 个整数，表示 $col{d}_1\sim col{d}_k$，再接下来一行 $k$ 个整数 $ho{t}_1\sim ho{t}_k$。

输出格式：

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示答案。

样例输入：

9
3 2
1 2 2
3 2
2 1
4 2
1 2 1 2
5 3
2 1
4 3
1 2 3 1
100 100 100
1 1 1
5 2
2 1 2 1 1
65 45
54 7
5 3
1 3 2 1 2
2 2 2
1 1 1
5 1
1 1 1 1 1
1000000000
999999999
5 6
1 6 1 4 1
3 6 4 1 4 5
1 1 1 1 4 1
1 3
3
4 5 6
1 2 3
8 3
3 3 3 1 2 3 2 1
10 10 8
10 10 5

样例输出：

6
11
301
225
8
4999999996
11
6
63

数据规模：

$1\le t\le 10$，$1\le n,k\le 5000$，$1\le ho{t}_i\le col{d}_i\le {10}^9$。

点击查看代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

#define int long long
int T, n, k, a[5005], h[5005], c[5005];
int dp[5005][5005];
int ans = 0;

signed main() {
    cin >> T;
    while(T --) {
        ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof dp);
        memset(h, 0, sizeof h);
        memset(c, 0, sizeof c);
        memset(a, 0, sizeof a);
        cin >> n >> k;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
        for(int i = 1; i <= k; i ++) cin >> c[i];
        for(int i = 1; i <= k; i ++) cin >> h[i];
        dp[1][0] = dp[0][1] = c[a[1]];
        for(int i = 2; i <= n; i ++) {
            for(int j = 0; j <= i - 2; j ++) {
                dp[i][i - 1] = min(dp[i][i - 1], dp[j][i - 1] + (a[i] == a[j] ? h[a[i]] : c[a[i]]));
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + (a[i] == a[i - 1] ? h[a[i]] : c[a[i]]));
                dp[i - 1][i] = min(dp[i - 1][i], dp[i - 1][j] + (a[i] == a[j] ? h[a[i]] : c[a[i]]));
                dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][i - 1] + (a[i] == a[i - 1] ? h[a[i]] : c[a[i]]));
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            ans = min(ans, min(dp[n][i], dp[i][n]));
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}
编译结果
compiled successfully
time: 7747ms, memory: 199288kb, score: 100, status: Accepted
> test 1: time: 872ms, memory: 199188kb, points: 10, status: Accepted
> test 2: time: 515ms, memory: 199036kb, points: 10, status: Accepted
> test 3: time: 833ms, memory: 199180kb, points: 10, status: Accepted
> test 4: time: 657ms, memory: 199256kb, points: 10, status: Accepted
> test 5: time: 843ms, memory: 199176kb, points: 10, status: Accepted
> test 6: time: 766ms, memory: 199268kb, points: 10, status: Accepted
> test 7: time: 645ms, memory: 199040kb, points: 10, status: Accepted
> test 8: time: 950ms, memory: 199252kb, points: 10, status: Accepted
> test 9: time: 828ms, memory: 199268kb, points: 10, status: Accepted
> test 10: time: 838ms, memory: 199288kb, points: 10, status: Accepted

__EOF__

本文作者：So_noSlack
本文链接：https://www.cnblogs.com/So-noSlack/p/17576367.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！