第八节 小组学习

合集 - 2023 暑假杭州站(18)

1.第一节 线性数据结构 STL2023-07-102.第二节 贪心2023-07-113.第三节 二分2023-07-124.第四节 小组学习2023-07-135.第五节 搜索专题 - 12023-07-146.第六节 搜索专题 - 22023-07-157.第七节 搜索专题 - 32023-07-17

8.第八节 小组学习2023-07-18

9.第九节 动态规划 - 12023-07-1910.第十节 动态规划 - 22023-07-2011.第十一节 动态规划 - 32023-07-2112.第十二节 动态规划 - 42023-07-2413.第十三节 小组学习2023-07-2414.第十四节 数论 - 12023-07-2515.第十五节 数论 - 22023-07-2616.第十六节 图论 - 12023-07-2717.第十七节 图论 - 22023-07-2818.第十八节 小组学习2023-07-29

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1|0错题整理

1. 某算法计算时间表示为递推关系式：T(N)=N+T(N/2)，则该算法时间复杂度为（ ）
   A. $O(n^2)$
   B. $O(NlogN)$
   C. $O(N)$
   D. $O(1)$

题解

根据递推关系式 $T(N)=N+T(N/2)$，每次的运算规模减少一半 $(N/2)$，并且每次的运算时间是线性的 $(N)$。这是一种典型的分治算法的时间复杂度形式。

通过递归展开可以观察到：

$T(N)=N+T(N/2)$
$=N+(N/2+T(N/4))$
$=N+N/2+(N/4+T(N/8))$
$=N+N/2+N/4+(N/8+T(N/16))$
...

可以看到，递归展开后，每一项都是 $N$ 的一部分，并且会一直减少至最后变为 $T(1)$。

因此，总的时间复杂度为 $N+N/2+N/4+N/8+...+T(1)$，即 $O(N)$。

所以，该算法的时间复杂度为 $O(N)$

2. 斐波那契数列的定义如下：$F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ $(n>=3)$ 如果用下面的函数计算斐波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（ ）

int F(int n) { 
	if (n <= 2) 
		return 1; 
	else 
		return F(n - 1) + F(n - 2); 
}

A. $O(1)$
B. $O(n)$
C. $O(n^2)$
D. $O(F_n)$

题解

时间复杂度为 $O(F_n)$，其中 $F_n$ 是斐波那契数列的第 $n$ 项。

在这个递归函数中，每次递归调用都会生成两个新的递归调用，直到递归到基本情况$（n<=2）$为止。在每一次递归调用中，需要计算 $F_{n-1}$ 和 $F_{n-2}$ 的值，这两个值又会依次生成更多的递归调用。

递归树的形状与斐波那契数列的定义相对应，每个节点的值都需要计算一次。因此，递归调用的次数与斐波那契数列的第 $n$ 项的大小成正比。

所以，时间复杂度可以表示为 $O(F_n)$，其中 $F_n$ 是斐波那契数列的第 n 项

3. 二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。
   A. 分治策略
   B. 动态规划
   C. 贪心法
   D. 回溯法

4. 设一组初始记录关键字序列为 $(50，40，95，20，15，70，60，45)$，则以增量 $d=4$ 的一趟希尔排序结束后前4条记录关键字为（ ）
   A. $40，50，20，95$
   B. $15，40，60，20$
   C. $15，20，40，45$
   D. $45，40，15，20$

题解

将序列分成 $4$ 组，分别是 $(50,15)$，$(40,70)$，$(95,60)$，$(20,45)$
对每一组进行插入排序：
对组 $(50,15)$ 进行插入排序，结果为 $(15,50)$
对组 $(40,70)$ 进行插入排序，结果为 $(40,70)$
对组 $(95,60)$ 进行插入排序，结果为 $(60,95)$
对组 $(20,45)$ 进行插入排序，结果为 $(20,45)$
得到一趟排序后的序列为 $(15,40,60,20,50,70,95,45)$
因此，一趟希尔排序结束后前 $4$ 条记录关键字为 $(15,40,60,20)$

5. 下列算法中，没有用到贪心思想的算法为（ ）
   A. 计算无向图最小生成树的 $Kruskal$ 算法。
   B. 计算无向图点中每对节点之间最短路的 $Floyd$ 算法。
   C. 计算无向图单源最短路路径的 $Dijkstra$ 算法。
   D. 以上算法均使用了贪心的思想。

题解

选项 $B$ 是没有用到贪心思想的算法。$Floyd$ 算法是一种动态规划算法，通过对所有节点对进行遍历和更新，计算出每对节点之间的最短路径。它不涉及贪心选择，而是通过迭代计算和比较来确定最短路径，因此不属于贪心算法

组合题

已知两个长度均为 $n$ 的有序数组 $a1$ 和 $a2$ (均为递增序，但不保证严
格单调递增），并且给定正整数 $k$（$1\le k\le 2n$），求数组 $a1$ 和 $a2$ 归并排序后的数组里第k小的数值。试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int *al, int *a2, int n, int k){
	int left1 = 0, right1 = n - 1;
	int left2 = 0, right2 = n - 1;
	while (left1 <= right1 && left2 <= right2){
		int m1 = (left1 + right1) >> 1;
		int m2 = (left2 + right2) >> 1;
		int cnt = ①;
		if (②){
			if (cnt < k)
				left1 = m1＋1;
			else
				right2 = m2 - 1;
		}
		else{
			if (cnt < k)
				left2 = m2 + 1;
			else
				right1 = m1 - 1;
		}
	}
	if (③){
		if (left1 == 0){
			return a2[k - 1];
		}
		else{
			int x = a1[left1 - 1],④;
			return std::max(x, y);
		}
	}
	else{
		if (left2 == 0){
			return a1[k - 1];
		}
		else{
			x = a2[left2 - 1],⑤;
			return std::max(x, y);
		}
	}
}

1. ①处应填（ ）
   A. (m1＋m2)*2
   B. (m1-1) +(m2 - 1)
   C. m1+m2
   D. (m1+1)+(m2+1)

你的答案 D
正确答案 C
题解
在第10处填入选项C. m1 + m2 是正确的选择。

这是因为我们需要计算归并排序后的数组中，前m1 + m2个元素的个数，以确定我们当前的划分是否包含了第k小的数值。因为a1和a2都是递增的有序数组，我们可以通过比较m1和m2所对应的元素来确定划分的位置。

第10处的代码应该是 int cnt = m1 + m2;

2. ②处应填（ ）
   A. a1[m1]== a2[m2]
   B. al[m1]<= a2[m2]
   C. al[m1] >= a2[m2]
   D. al[m1] != a2[m2]

你的答案 B
正确答案 B
题解
填入选项B. al[m1] <= a2[m2] 是正确的选择。

我们需要比较a1[m1]和a2[m2]的大小来判断当前的划分情况。如果a1[m1]小于等于a2[m2]，则意味着a1[m1]及其左侧的元素都不会是第k小的数值，我们需要将划分向右移动，即将left1更新为m1+1。否则，我们将划分向上移动，即将right2更新为m2-1。因此，选项B是正确的选择

3. ③处应填（ ）
   A. left1 == right1
   B. left1< right1
   C. left1 > right1
   D. left1 I= right1

你的答案 C
正确答案 C
题解
当left1 > right1时，意味着数组a1的区间已经全部被排除，剩下的第k小的数值必然在数组a2中。因此，我们需要在a2中找到第k小的数值。选项C是正确的选择

4. ④处应填（ ）
   A. y=al[k-left2-1]
   B. y = al[k - left2]
   C. y = a2[k - left1 - 1]
   D. y=a2[k - left1]

你的答案 C
正确答案 C
题解
选项C. y = a2[k - left1 - 1] 是正确的选择。

如果left1 == 0，意味着数组a1的所有元素都被排除了，剩下的第k小的数值必然在数组a2中。由于a2是递增序列，第k小的数值就是a2中的第k个元素，即a2[k - left1 - 1]

5. ⑤处应填（ ）
   A. y=a1[k - left2 - 1]
   B. y = a1[k - left2]
   C. y = a2[k - left1 - 1]
   D. y = a2[k - left1]

你的答案 A
正确答案 A
题解
填入选项A. y = a1[k - left2 - 1] 是正确的选择。

如果left2 == 0，意味着数组a2的所有元素都被排除了，剩下的第k小的数值必然在数组a1中。由于a1是递增序列，第k小的数值就是a1中的第k个元素，即a1[k - left2 - 1]。选项A是正确的选择

给定一个长度为1,000,000的无序正整数序列，以及另一个数n(1<=n<=1000000)，接下来以类似快速排序的方法找到序列中第n大的数（关于第n大的数：例如序列{1，2，3，4，5，6}中第3大的数是4）。

1.#include <stdlib.h>  
2.#include <stdio.h>  
3.  
4.int a[1000001],n,ans = -1;  
5.  
6.void swap(int *a,int *b) {  
7.    int c;  
8.    c = *a;  
9.    *a = *b;  
10.    *b = c;  
11.}  
12.int FindKth(int left, int right, int n) {  
13.    int tmp,value,i,j;  
14.    if (left == right) return left;  
15.    tmp = rand()% (right - left) + left;  
16.    swap( &a[tmp], &a[left] );  
17.    value = ① ; 
18.    i = left;  
19.    j = right;  
20.    while (i < j) {  
21.  
22.        while (i < j && ② ) j --;  
23.        if (i < j) {  
24.            a[i] = a[j];  
25.            i ++;  
26.        } else break;  
27.        while (i < j &&  ③ ) i ++;  
28.        if (i < j) {  
29.            a[j] = a[i];  
30.            j - -;  
31.        } else break;  
32.    }  
33.    a[i] = value;  
34.    if (i < n) return  FindKth(  ④  );  
35.    if (i > n) return FindKth(  ⑤  );  
36.    return i;  
37.}  
38.  
39.int main() {  
40.    int i;  
41.    int m = 1000000;  
42.    for (i = 1; i <= m; i ++) scanf("%d", &a[i]);  
43.    scanf("%d", &n);  
44.    ans = FindKth(1,m,n);  
45.    printf("%d\n", a[ans]);  
46.    return 0;  
47.}  

6. ①处应填（ ）
   A. a[tmp]
   B. a[left]
   C. a[right]
   D. a[1]

你的答案 A
正确答案 B

7. ②处应填（ ）
   A. a[j]<value
   B. a[j]>value
   C. a[i]<a[j]
   D. a[i]>a[j]

你的答案 B
正确答案 A

8. ③处应填（ ）
   A. a[i]<value
   B. a[i]>value
   C. a[i]<a[j]
   D. a[i]>a[j]

你的答案 A
正确答案 B

9. ④处应填（ ）
   A. left,i,n
   B. left,i-1,n
   C. i+1,right,n
   D. i,right,n

你的答案 C
正确答案 C

10. ⑤处应填（ ）
    A. left,i,n
    B. left,i-1,n
    C. i+1,right,n
    D. i,right,n

你的答案 B
正确答案 B

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本文作者：So_noSlack
本文链接：https://www.cnblogs.com/So-noSlack/p/17563948.html
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