洛谷 P1057 传球游戏

传送门

我在下面哦~~

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思路

比较基础的DP,用\(dp[i][j]\)来表示第j轮传到i个人有几种办法,然后到传到一个人只有从右边或者从左边,

所以状态转移方程为:\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1]\)

有几种特殊情况:当到第一个人时,\(dp[1][j]=dp[2][j-1]+dp[n][j-1]\)

当传到第n个人时:\(dp[n][j]=dp[1][j-1]+dp[n-1][j-1].\)

然后再来看一下边界:穿0次球传给第一个人时,只有一种方案,所以\(dp[1][0]=1\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[31][31],n,m;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	dp[1][0]=1;
	for(int j=1;j<=m;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==1)dp[i][j]=dp[2][j-1]+dp[n][j-1];
			else if(i==n){
				dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1];
			}
			else dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+dp[i-1][j-1];
		}
	}
	cout<<dp[1][m]<<'\n';
	return 0;
}