基数排序-八大排序汇总（8）
基数排序的性能
| 排序类别 | 排序方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 复杂性 | ||
| 平均情况 | 最坏情况 | 最好情况 | |||||
| 基数排序 | 基数排序 | O(d(n+r)) | O(d(n+r)) | O(d(n+r)) | O(n+r) | 稳定 | 较复杂 |
时间复杂度：假设在基数排序中，r为基数，d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))。可以看出，基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。
空间复杂度：基数排序过程中，对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时，都需要n+r个临时空间。
算法稳定性：基数排序过程中，每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。
代码及分析
以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
0
1 81
2 22
3 73 93 43
4 14
5 55 65
6
7
8 28
9 39
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
0
1 14
2 22 28
3 39
4 43
5 55
6 65
7 73
8 81
9 93
接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好。MSD的方式与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，但在分配之后并不马上合并回一个数组中，而是在每个“桶子”中建立“子桶”，将每个桶子中的数值按照下一数位的值分配到“子桶”中。在进行完最低位数的分配后再合并回单一的数组中。
代码：
1 #include "stdafx.h" 2 #include <iostream> 3 #include <math.h> 4 using namespace std; 5 6 //查询数组中的最大数 7 int findMaxNum(int *p, int n) 8 { 9 int i; 10 int max = 0; 11 for (i = 0; i < n; i++) 12 { 13 if (*(p + i) > max) 14 { 15 max = *(p + i); 16 } 17 } 18 return max; 19 } 20 //获取数字的位数 21 int getLoopTimes(int num) 22 { 23 int count = 1; 24 int temp = num / 10; 25 while (temp != 0) 26 { 27 count++; 28 temp = temp / 10; 29 } 30 return count; 31 } 32 33 //将数字分配到各自的桶中，然后按照桶的顺序输出排序结果 34 void sort2(int *p, int n, int loop) 35 { 36 //建立一组桶此处的20是预设的根据实际数情况修改 37 int buckets[10][20] = {}; 38 //求桶的index的除数 39 //如798个位桶index=(798/1)%10=8 40 //十位桶index=(798/10)%10=9 41 //百位桶index=(798/100)%10=7 42 //tempNum为上式中的1、10、100 43 int tempNum = (int)pow(10, loop - 1); 44 int i, j; 45 for (i = 0; i < n; i++) 46 { 47 int row_index = (*(p + i) / tempNum) % 10; 48 for (j = 0; j < 20; j++) 49 { 50 if (buckets[row_index][j] == NULL) 51 { 52 buckets[row_index][j] = *(p + i); 53 break; 54 } 55 } 56 } 57 //将桶中的数，倒回到原有数组中 58 int k = 0; 59 for (i = 0; i < 10; i++) 60 { 61 for (j = 0; j < 20; j++) 62 { 63 if (buckets[i][j] != NULL) 64 { 65 *(p + k) = buckets[i][j]; 66 buckets[i][j] = NULL; 67 k++; 68 } 69 } 70 } 71 } 72 73 //基数排序 74 void bucketSort3(int *p, int n) 75 { 76 //获取数组中的最大数 77 int maxNum = findMaxNum(p, n); 78 //获取最大数的位数，次数也是再分配的次数。 79 int loopTimes = getLoopTimes(maxNum); 80 int i; 81 //对每一位进行桶分配 82 for (i = 1; i <= loopTimes; i++) 83 { 84 sort2(p, n, i); 85 } 86 } 87 void testBS() 88 { 89 int a[] = { 2, 343, 342, 1, 123, 43, 4343, 433, 687, 654, 3 }; 90 int *a_p = a; 91 //计算数组长度 92 int size = sizeof(a) / sizeof(int); 93 //基数排序 94 bucketSort3(a_p, size); 95 //打印排序后结果 96 int i; 97 for (i = 0; i < size; i++) 98 { 99 printf("%d\n", a[i]); 100 } 101 } 102 103 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) 104 { 105 testBS(); 106 107 system("pause"); 108 return 0; 109 }
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