归并排序-八大排序汇总（7）

基本思想

　　归并排序简单的说就是递归后合并，该算法是分治法（Divide and Conquer）的一个典型应用。

　　基本思想为：将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，两两有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。

　　综上可知：

　　归并排序其实要做两件事：

　　（1）“分解”——将序列每次折半划分。

　　（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

性能

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
归并排序	归并排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	稳定	较复杂

　　

 

 

　　时间复杂度：归并排序的形式就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的可以得出它的时间复杂度是O(n*log₂n)。

　　空间复杂度：为 O(n)，算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用以保存合并序列。

　　稳定性：在归并排序中，相等的元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法。

比较

　　归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。和堆排序、快速排序的比较:

　　若从空间复杂度来考虑：首选堆排序，其次是快速排序，最后是归并排序。

　　若从稳定性来考虑，应选取归并排序，因为堆排序和快速排序都是不稳定的。

　　若从平均情况下的排序速度考虑，应该选择快速排序。

代码及分析

　　首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
    int i, j, k;

    i = j = k = 0;
    while (i < n && j < m)
    {
        if (a[i] < b[j])
            c[k++] = a[i++];
        else
            c[k++] = b[j++]; 
    }

    while (i < n)
        c[k++] = a[i++];

    while (j < m)
        c[k++] = b[j++];
}

　　解决有序序列的合并以后进行递归调用即为归并。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
    int i = first, j = mid + 1;
    int m = mid,   n = last;
    int k = 0;
    
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];
    
    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];
    
    for (i = 0; i < k; i++)
        a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
    }
}

bool MergeSort(int a[], int n)
{
    int *p = new int[n];
    if (p == NULL)
        return false;
    mergesort(a, 0, n - 1, p);
    delete[] p;
    return true;
}

 自己写的代码：

void mergearray1(int a[], int first, int mid, int last)
{
    int i = first, j = mid + 1, m = mid, n = last;
    int tmp[14],k=0;

    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            tmp[k++] = a[i++];
        else
            tmp[k++] = a[j++];
    }
        while (i <= m)
            tmp[k++] = a[i++];
        while (j<=n)
            tmp[k++] = a[j++];

    for (int h = 0; h < k; h++)
    {
        a[first+h] = tmp[h];
    }
}

void merge1(int a[], int first, int last)
{
    if (first < last)
    {
        int mid = (first + last) / 2;
        merge1(a,first,mid);
        merge1(a,mid+1,last);
        mergearray1(a,first,mid,last);
    }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int a[] = { 12, 34, 21, 55, 27, 32, 33, 53, 22, 14, 4, 2, 6, 9 };
    merge1(a,0,13);

    for (int m = 0; m < 14; m++)
    {
        cout << a[m] << ",";
    }
    cout << endl;

    system("pause");
    return 0;
}