冒泡排序（交换排序）-八大排序汇总（3）

基本思想

　　两两相邻元素之间的比较,如果前者大于后者，则交换；

　　设数组长度为N。

　　1．比较相邻的前后二个数据，如果前面数据大于后面的数据，就将二个数据交换。

　　2．这样对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后，最大的一个数据就“沉”到数组第N-1个位置。

　　3．N=N-1，如果N不为0就重复前面二步，否则排序完成。

稳定性

　　冒泡排序是一种稳定的排序算法

时间复杂度

　　若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数 和记录移动次数  均达到最小值：  ，  。所以，冒泡排序最好的时间复杂度为 。

　　若初始文件是反序的，需要进行  趟排序。每趟排序要进行 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置（swap函数）。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

　　

　　

空间复杂度

　　O(1)

使用场景

　　冒泡排序是一种效率低下的排序方法，在数据规模很小时，可以采用。数据规模比较大时，最好用其它排序方法。

分析及代码

原始待排序数组| 6 | 2 | 4 | 1 | 5 | 9 |

第一趟排序(外循环)

第一次两两比较6 > 2交换(内循环)

交换前状态| 6 | 2 | 4 | 1 | 5 | 9 | 　　交换后状态| 2 | 6 | 4 | 1 | 5 | 9 |

第二次两两比较,6 > 4交换

交换前状态| 2 | 6 | 4 | 1 | 5 | 9 |　　 交换后状态| 2 | 4 | 6 | 1 | 5 | 9 |

第三次两两比较,6 > 1交换

交换前状态| 2 | 4 | 6 | 1 | 5 | 9 |　　 交换后状态| 2 | 4 | 1 | 6 | 5 | 9 |

第四次两两比较,6 > 5交换

交换前状态| 2 | 4 | 1 | 6 | 5 | 9 |　　 交换后状态| 2 | 4 | 1 | 5 | 6 | 9 |

第五次两两比较,6 < 9不交换

交换前状态| 2 | 4 | 1 | 5 | 6 | 9 |　　 交换后状态| 2 | 4 | 1 | 5 | 6 | 9 |

 

第二趟排序(外循环)

第一次两两比较2 < 4不交换

交换前状态| 2 | 4 | 1 | 5 | 6 | 9 |　　 交换后状态| 2 | 4 | 1 | 5 | 6 | 9 |

第二次两两比较,4 > 1交换　　 

交换前状态| 2 | 4 | 1 | 5 | 6 | 9 | 　　 交换后状态| 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |

第三次两两比较,4 < 5不交换

交换前状态| 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |  　　交换后状态| 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |

第四次两两比较,5 < 6不交换

交换前状态| 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 | 　　交换后状态| 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |

 

第三趟排序(外循环)

第一次两两比较2 > 1交换

交换后状态| 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 | 　　交换后状态| 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |

第二次两两比较,2 < 4不交换

交换后状态| 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |  　　交换后状态| 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |

第三次两两比较,4 < 5不交换

交换后状态| 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |  　　交换后状态| 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 |

第四趟排序(外循环)无交换

第五趟排序(外循环)无交换

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n ,int i)
{  
    cout<<"第"<<i+1 <<"趟 : ";  
    for(int j= 0; j<n; j++)
    {  
        cout<<a[j] <<"  ";  
    }  
    cout<<endl;  
}    

void bubbleSort(int a[], int n)
{  
    for(int i =0 ; i< n-1; ++i) 
    {  
        for(int j = 0; j < n-1-i; ++j) //for(int j = n-1; j > i; j--)
        {  
            if(a[j] > a[j+1])  
            {  
                int tmp = a[j] ; 
                a[j] = a[j+1] ;  
                a[j+1] = tmp;  
            }  
        }      
        print(a,n,i);
    }  
} 

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[6] = {6,2,4,1,5,9};  
 
    bubbleSort(a, 6); 
    return 0;
}

可以看到，从第三次交换后就已经排好序了，之后的比较是多余的，所以可以加一个标志，如果一次循环中没有交换过元素，则说明已经排好序。

void print(int a[], int n ,int i)
{  
    cout<<"第"<<i+1 <<"趟 : ";  
    for(int j= 0; j<n; j++)
    {  
        cout<<a[j] <<"  ";  
    }  
    cout<<endl;  
}    

void bubbleSort(int a[], int n)
{  
    bool isChanged = false;
    for(int i =0 ; i< n-1; ++i) 
    {  
        isChanged = false;
        for(int j = 0; j < n-1-i; ++j) //for(int j = n-1; j > i; j--)
        {  
            if(a[j] > a[j+1])  
            {  
                int tmp = a[j] ; 
                a[j] = a[j+1] ;  
                a[j+1] = tmp;  

                isChanged = true;
            }  
        }      
        print(a,n,i);
        if(isChanged == false)
            break;        
    }  
} 

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[6] = {6,2,4,1,5,9};  
 
    bubbleSort(a, 6); 
    return 0;
}

　　再做进一步的优化。如果有100个数的数组，仅前面10个无序，后面90个都已排好序且都大于前面10个数字，那么在第一趟遍历后，最后发生交换的位置必定小于10，且这个位置之后的数据必定已经有序了，记录下这位置，第二次只要从数组头部遍历到这个位置就可以了。

//冒泡排序3
void BubbleSort3(int a[], int n)
{
    int j, k;
    int flag;
    
    flag = n;
    while (flag > 0)
    {
        k = flag;
        flag = 0;
        for (j = 1; j < k; j++)
            if (a[j - 1] > a[j])
            {
                Swap(a[j - 1], a[j]);
                flag = j;
            }
    }
}