摘要：
向量： 表示： $~~~~$可以表示成$xi+yj$，用点对$(x,y)$代表，结构体存储，模长$\rho =\sqrt {x^2+y^2}$,幅角$\theta =$ 反 $\tan \frac y x$，利用$cmath$库函数$atan2(y,x)$求得幅角,(表示求$y\over x$的反$ 阅读全文
摘要：
dfs： 无向图： 证明，构造，一条非树边对应一个环。 有向图： 只有前向边和树枝边从dfn小的点指向dfn大的点。 bfs： 无向图： 边只会在同层或相差不超过一层的点之间。 有向图： 满足$d(u)+w(u,v)~\ge~d(v)~~(w(u,v)$是指$u$到$v$的路径$)$。 SCC： $ 阅读全文
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dinic 复杂度： 所有边容量都是1：$$O(min(V^{2 \over 3},E^{1\over 2})\times E)$$ 分层图存在一层容量都是1：$$O(E^{3\over 2})$$ 在单位网络上：$$O(V^{1\over 2}\times E)$$ 最小割： $~~~~$处理冲突 阅读全文
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minmax容斥： 用于求解$K$大值的期望，$(max\Rightarrow min)$。 $$E(kthmax(S))=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T| k}\times {|T| 1\choose k 1}\times E(min(T))$$ 特殊的，当$K = 1$时 阅读全文
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尺取法。 $meet~in~middle$ 枚举子集：$for(int~i=s;i;i=(i 1)\&s);$ 无向连通图个数=总数 不联通的图的个数(基准点计数)。 01串也可以黑白染色$qwq$ 处理1~n的所有数的所有因子，枚举因子$\times$倍数是O(n logn)的。 $V E+F=1 阅读全文
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矩阵运算： $A\times B$叫做$A$左乘$B$，或者$B$右乘$A$。 行列式性质： $1.$交换矩阵的两行（列），行列式取相反数。 $2.$某一行元素都$\times k$，行列式值也$\times k$。 $3.$某一行加到另一行上，行列式值不变。 $4.$矩阵某两行（列）元素分别成比例 阅读全文
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dp凸优化: $1.$对于一个很难求的函数$f(x)$，我们发现他是凸函数（导函数单调/差分值单调），且$g(x,k)=f(x) kx$的极值好算，且能知道取极值的时候$x$的值，那么我们可以凸优化（$wqs$二分）。 $2.$用一条直线去切这个凸包，可以方便的求出切点： $对于直线$y=kx+b$ 阅读全文
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打开终端： cd (目录名)//进入该目录的终端 cd ..//退出该目录，返回上一层。 修改用户名 密码： 修改密码： passwd//直接修改root密码 passwd （用户名）//修改该用户的密码 修改用户名： 注：id + 用户名//查看当前uid、gid $1.$账号设置 新建用户，注销 阅读全文
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什么是反演： 有函数$F(x)$，令$G(s)=\sum F(x)$，其中x与s的关系自定，在已知$G$求$F$的过程叫反演。 集合反演：$x\subseteq s$ 公式： $F(x)=\sum_{s\subseteq x} ( 1)^{|x| |s|}\times G(s)$ 推导过程： 核心是 阅读全文
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1.$n=\sum_{d|n}\phi(d)$的证明： $d$有$\phi(d)$个与之互质的数，分别是$p1,p2\cdots$，$a=\frac n d\times p_x$满足$gcd(a,n)=\frac n d$且能够取遍每一个$gcd(x,n)=\frac n d$的数，显然每个数只有一 阅读全文