摘要：
零.约定： (置换等名词会在前置知识中有解释） $1.$在本文中，题目要求的染色方案等统称为“元素”。 $2.$两个元素严格相等我们记做“$=$”，两个元素等价（按题目所给的置换可以互相得到）我们记做“$\Leftrightarrow$”。 $3.$元素$a$进行置换$g$我们记做$a\otimes 阅读全文
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$prufer$序列： 无根树转$prufer$序列: 不断找编号最小的叶子节点，删掉并在序列中加入他相连的节点。 $prufer$转无根树： 找到在目前$prufer$序列中未出现且未使用的编号最小的的节点与当前位相连，当前位从$prufer$序列中删除，节点标为已使用，剩余最后两个未使用的节点相 阅读全文
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CDQ分治： 中心思想： 按照偏序（时间可以作为偏序）分治，不断递归处理前一半元素对后一半元素的贡献，这样把问题转成了一个个先插入后修改的子问题，把动态修改问题转成静态问题（常常在每一层处理的时候用对询问（或修改）排序等方式消掉原本动态修改不能消掉的限制，再静态解决）。 整体二分： 中心思想： 单次 阅读全文
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其他： 对$${1\over 1 x}=1+x+x^2+x^3\cdots$$ 进行加减乘除求导积分，或把$x$代换成$ax$等方法得到一些奇怪的公式，参见小函数$qwq$ 令$x$取$ x$则原式变为容斥形式 指数型生成函数 $~~~~$生成函数的每一项系数变为$$\frac {a_i}{i!}$ 阅读全文
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普通莫队： $~~~~$以左端点分块，同一块内右端点升序。 待修莫队： $~~~~$把在第几个操作之后询问作为第三维，以左端点分块为第一关键字，右端点分块为第二关键字，块内操作升序。 树上莫队： $~~~~$在树的欧拉序（出入栈序）上做莫队，若lca不是起点或终点，lca的贡献不会被计算，要特别计算 阅读全文
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向量： 表示： $~~~~$可以表示成$xi+yj$，用点对$(x,y)$代表，结构体存储，模长$\rho =\sqrt {x^2+y^2}$,幅角$\theta =$ 反 $\tan \frac y x$，利用$cmath$库函数$atan2(y,x)$求得幅角,(表示求$y\over x$的反$ 阅读全文
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dfs： 无向图： 证明，构造，一条非树边对应一个环。 有向图： 只有前向边和树枝边从dfn小的点指向dfn大的点。 bfs： 无向图： 边只会在同层或相差不超过一层的点之间。 有向图： 满足$d(u)+w(u,v)~\ge~d(v)~~(w(u,v)$是指$u$到$v$的路径$)$。 SCC： $ 阅读全文
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dinic 复杂度： 所有边容量都是1：$$O(min(V^{2 \over 3},E^{1\over 2})\times E)$$ 分层图存在一层容量都是1：$$O(E^{3\over 2})$$ 在单位网络上：$$O(V^{1\over 2}\times E)$$ 最小割： $~~~~$处理冲突 阅读全文
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minmax容斥： 用于求解$K$大值的期望，$(max\Rightarrow min)$。 $$E(kthmax(S))=\sum_{T\subseteq S}( 1)^{|T| k}\times {|T| 1\choose k 1}\times E(min(T))$$ 特殊的，当$K = 1$时 阅读全文
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尺取法。 $meet~in~middle$ 枚举子集：$for(int~i=s;i;i=(i 1)\&s);$ 无向连通图个数=总数 不联通的图的个数(基准点计数)。 01串也可以黑白染色$qwq$ 处理1~n的所有数的所有因子，枚举因子$\times$倍数是O(n logn)的。 $V E+F=1 阅读全文
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矩阵运算： $A\times B$叫做$A$左乘$B$，或者$B$右乘$A$。 行列式性质： $1.$交换矩阵的两行（列），行列式取相反数。 $2.$某一行元素都$\times k$，行列式值也$\times k$。 $3.$某一行加到另一行上，行列式值不变。 $4.$矩阵某两行（列）元素分别成比例 阅读全文
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dp凸优化: $1.$对于一个很难求的函数$f(x)$，我们发现他是凸函数（导函数单调/差分值单调），且$g(x,k)=f(x) kx$的极值好算，且能知道取极值的时候$x$的值，那么我们可以凸优化（$wqs$二分）。 $2.$用一条直线去切这个凸包，可以方便的求出切点： $对于直线$y=kx+b$ 阅读全文
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打开终端： cd (目录名)//进入该目录的终端 cd ..//退出该目录，返回上一层。 修改用户名 密码： 修改密码： passwd//直接修改root密码 passwd （用户名）//修改该用户的密码 修改用户名： 注：id + 用户名//查看当前uid、gid $1.$账号设置 新建用户，注销 阅读全文
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什么是反演： 有函数$F(x)$，令$G(s)=\sum F(x)$，其中x与s的关系自定，在已知$G$求$F$的过程叫反演。 集合反演：$x\subseteq s$ 公式： $F(x)=\sum_{s\subseteq x} ( 1)^{|x| |s|}\times G(s)$ 推导过程： 核心是 阅读全文
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1.$n=\sum_{d|n}\phi(d)$的证明： $d$有$\phi(d)$个与之互质的数，分别是$p1,p2\cdots$，$a=\frac n d\times p_x$满足$gcd(a,n)=\frac n d$且能够取遍每一个$gcd(x,n)=\frac n d$的数，显然每个数只有一 阅读全文
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线性方程组： $i:1 n$ $j:1 m$ ${\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\cdots+a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+\cdots+a_{2n}x_n=b_2\\~~~~\vdo 阅读全文
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"P4438 【HNOI/AHOI2018】道路" 二叉树dp优化空间，自上而下树形dp "P1437 【HNOI2004】敲砖块" 正难则反 "P1772 【ZJOI2006】物流运输" 题解状压解法，省略杂余转移。 "P2224 【HNOI2001】产品加工" $f(i,j)$表示状态为$(i, 阅读全文
摘要：
alpha beta搜索（min max搜索）： 简称mfs，用来解决双方最优决策博弈问题。 核心思想： 在搜索树中，下一层越小，对当前层越有利，由于取max，一旦下一层出现了比其他孩子结果更大的值，那么停止搜索。（最优性剪枝）。 模板： 阅读全文
摘要：
"推式子小技巧" 输入是%$lf$，输出是%$f$ 博弈论 坑 莫队复杂度 两个不同数的gcd不会超过两个数的差，这启示我们把数字相同分开考虑剩下的比较方便 $\mu^2(i)=\sum_{d^2|i}\mu(d)$ 牛顿级数 P3241 树上GCD BZOJ3648 BZOJ3784 P3345 阅读全文
摘要：
模仿操作： 核心： 使自己的局面一直满足一个性质使它是必胜局面，即寻找平衡状态，中止状态一定满足平衡状态。 $1.$满足至少或至多一堆或几堆在模意义下是$××$。（与对手的影响和是$××$） "Vijos1196 [上下]" $2.$满足一堆或几堆或堆之间的奇偶性关系是$××$。（跟着对手做） "H 阅读全文