数学之地
让我们来锻练数学的功底吧！
\(\mathfrak{P.S.}\)我并不认为你们傻，我只是想要随便写写而已
——\(\color{LimeGreen}{\text{SmallBlack}}\)
章节：
\(\mathcal{I}\) 几何板块
\(\ \ \ \ \mathbb{ .}\) 几何入门
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{I.}\) 点与线
\(\ \ \ \ \mathbb{I}\).直线的相交
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{I.}\) 相交
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathfrak{i.}\)推论：
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathfrak{ii.}\)证明:
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{II.}\)特殊情况:
\(\ \ \ \ \mathbb{II}\).平行线的性质及判定
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{I.}\)定义：
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{II.}\)基本事实：
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{III.}\)推论：
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \mathtt{IV.}\)证明：
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathfrak{(1)}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathfrak{(2)}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathfrak{(3)}\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathfrak{(4)}\)
直接裂开
\(\mathcal{I.}\)几何板块
\(\mathbb{\ .}\) 几何入门
（不是我的\(\LaTeX\)炸了，是罗马数字里本来就没有0(雾)）
- 我们把点，线，面，体这\(\mathtt{4}\)个整数维空间(对应\(\mathtt{0}-\mathtt{3}\)维)称为几何图形，其中"体"称作立体图形，其余三类称作平面图形，我们重点考虑平面图形.
\(\mathtt{I.}\) 线
\(\mathfrak{i.}\)类型
一般的，线分为三类:
\(\text{线}\begin{cases}\text{直线}\\\text{射线}\\\text{线段}\end{cases}\)
\(\mathfrak{ii.}\)特点:
| 线的类型 | 区别 | 读法 | 方向性 |
|---|---|---|---|
| 直线 | 无端点 | 直线\(AB\)，直线\(BA\)，直线\(f\) | 无 |
| 射线 | 有一个端点 | 射线\(CD\) | 有 |
| 线段 | 有两个端点 | 线段\(EF\)，线段\(FE\) | 无 |
\(\mathfrak{iii.}\)相关定义：
- 点\(C\)把线段\(AB\)分为两条线段\(AC\)与\(BC\)，如果\(AC=BC\)，那我们称点\(C\)是线段\(AB\)的中点
\(\mathfrak{iv.}\)基本事实:
\(\mathtt{1.}\) 两点确定一条直线
\(\mathtt{2.}\) 两点之间线段最短
\(\mathtt{II.}\) 角
- 角是两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点称作这个角的顶点，角也可以看作是一条射线绕他的端点旋转后形成的图形，起始的位置称作角的始边，终止的位置称作角的终边。
\(\mathfrak{i}.\) 表示方式
我们使用\(\angle\)($\angle$)来表示角
\(\mathtt{1.}\) 使用三个大写字母表示，如图1，可表示为\(\angle BAC\)
\(\mathtt{2.}\) 在不会引发歧义的情况下，我们使用这个角顶点的字母表示这个角，如图1，可表示为\(\angle A\)，但图2中的\(\angle CBD\)不能使用\(\angle B\)代替，因为\(\angle B\)可能表示\(\angle ABC\)或者\(\angle CBD\)。
\(\mathtt{3.}\) 我们可以使用一个希腊字母或数字来表示一个角，如图1，可表示为\(\angle\alpha\)。
\(\mathbb{I}\).直线的相交
- 在同一平面内，两条直线有如下情况:相交或平行
\(\mathtt{I.}\) 相交
\(\mathfrak{i.}\)推论：
\(\mathtt{1.}\)对顶角相等
\(\mathtt{2.}\)邻补角互补
\(\mathfrak{ii.}\) 证明
如图，直线\(AB\)与直线\(CD\)交于一点\(E\)，
\(\because \angle AEB=\angle CED=180^\circ\)
\(\therefore \angle AEC+\angle BEC=180^\circ\)
\(\angle CEA+\angle DEA=180^\circ\)
\(\angle AED+\angle BED=180^\circ\)
\(\angle CEB+\angle DEB=180^\circ,\)即邻补角互补
\(\therefore \angle AEC=\angle BED,\angle AED=\angle BEC,\)即对顶角相等
\(\mathtt{II.}\)垂直:
- 当两条相交的直线所构成的四个夹角中有一个为\(90^\circ\)时，我们说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，两条直线的交点被称作垂足
\(\mathbb{II}\).平行线的性质及判定
\(\mathtt{I.}\)定义：
- 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
\(\mathtt{II.}\)基本事实：
\(\mathtt{1.}\)同位角相等，两直线平行。
\(\mathtt{2.}\)两直线平行，同位角相等。
\(\mathtt{III.}\)推论：
\(\mathtt{1.}\)内错角相等，两直线平行
\(\mathtt{2.}\)同旁内角互补，两直线平行
\(\mathtt{3.}\)两直线平行，内错角相等
\(\mathtt{4.}\)两直线平行，同旁内角互补
\(\mathtt{IV.}\)证明：
如图，在一个平面中有一条直线\(AB\)及线外一点\(C\)，过\(C\)点作直线\(CF\)，再画一条不与直线\(AB\)平行的直线\(GH\)，分别交直线\(AB,CD\)于点\(D,E\)
\(\mathfrak{(1)}\)
已知：\(\angle ADE=\angle FED\)
求证：\(CF//AB\)
证：
\(\because AB\)与\(GH\)交于点\(D\)（已知）
\(\therefore \angle ADE=\angle BDG\)（对顶角相等）
又\(\because \angle ADE=\angle FED\)（已知）
\(\therefore \angle BDG=\angle FED\)（等量代换）
\(\therefore CF//AB\)(同位角相等，两直线平行)
\(\mathfrak{(2)}\)
已知：\(CF//AB\)
求证：\(\angle ADE=\angle FED\)
证：
\(\because CF//AB\)（已知）
\(\therefore \angle BDG=\angle FED\)（两直线平行，同位角相等）
又\(\because AB\)与\(GH\)交于点\(D\)（已知）
\(\therefore \angle ADE=\angle BDG\)（对顶角相等）
\(\therefore \angle ADE=\angle FED\)（等量代换）
\(\mathfrak{(3)}\)
已知：\(\angle ADE+\angle CED=180^\circ\)
求证：\(CF//AB\)
证：
\(\because CF\)与\(GH\)交于点\(E\)（已知）
\(\therefore \angle CED+\angle FED=180^\circ\)（邻补角互补）
又\(\because \angle ADE+\angle CED=180^\circ\)（已知）
\(\therefore \angle ADE=\angle FED\)（同角的补角相等）
\(\therefore CF//AB\)（内错角相等，两直线平行）
\(\mathfrak{(4)}\)
已知：\(CF//AB\)
求证：\(\angle ADE+\angle CED=180^\circ\)
证：
\(\because CF//AB\)（已知）
\(\therefore \angle ADE=\angle FED\)（两直线平行，内错角相等）
又\(\because CF\)与\(GH\)交于点\(E\)（已知）
\(\therefore \angle CED+\angle FED=180^\circ\)（邻补角互补）
\(\therefore \angle ADE+\angle CED=180^\circ\)（等量代换）
梅开二度
\(\text{upd:开学了，爷的青春结束了，我要开始咕咕了}\)
\\更新字典:
\\XX板块(double r)
\\r:更新进度
- 加入 相交\(1\)，垂直\(0.1\)，平行\(0.9\)版
- 加入 几何入门\(0.3\)
\(\mathtt{Waiting...}\)(有意见请在下方评论)
