[BZOJ4726]Sabota?

Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他

下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变

成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。

接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3
1
1
2
2
2
3
7
3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

 

首先我们想一下他最后会形成什么样的情况，很容易发现，到最后叛变的是一个人以及他的所有子树部分

然后我们二分一个值，在每个叶子节点都让他叛变，如果能向上传则向上传，而对于每个点我们选它已经叛变的最大子树

看它能否让这个子树继续叛变，最后记录一下最大值即可

由于他的特殊的连边方式，我们甚至不用每次$DFS$即可完成$check$

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define eps 1e-8
#define M 500010
using namespace std;
int n,k;double l,r,ans;
int size[M],fa[M],maxn[M];
bool check(double mid) {
    memset(maxn,0,sizeof(maxn));
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        if(size[i]) {
            if(maxn[i]/(double)size[i]-mid>eps) maxn[i]=size[i]+1;
            }
        maxn[i]=max(maxn[i],1);
        maxn[fa[i]]=max(maxn[fa[i]],maxn[i]);
    }
    if(maxn[1]<=k) return true;
    return false;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) size[i]=1;
    for(int i=2,x;i<=n;i++) scanf("%d",&fa[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--) size[fa[i]]+=size[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) size[i]--;
    l=0,r=1.0;
    while(r-l>=eps) {
        double mid=(r+l)/2.0;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.6lf\n",l);
    return 0;
}