[BZOJ3733]Iloczyn

Description

给定正整数n和k,问能否将n分解为k个不同正整数的乘积

Input

第一行一个数T(T<=4000)表示测试组数
接下来T行每行两个数n(n<=10^9),k(k<=20)

Output

输出T行,若可以被分解,输出"TAK"否则输出"NIE"

Sample Input

3
15 2
24 4
24 5

Sample Output

TAK
TAK
NIE

 

好久不写搜索果然没什么剪枝的思路，其实这道题的剪枝也很好想

关键是效果非常显著

我们设$DFS(x,y,z)$表示到选到第$x$个因数还有$y$个没选乘积为$z$是否合法

然后我们预处理出来$f[i][j]$表示从$i$开始再选最小的$j$个的最小乘积

如果当前$z*f[x][y]>n$就一定没有合法方案了，加上这个剪枝后跑的飞快

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define M 2010
using namespace std;
int T,n,k,tot;
int q[M],f[M][22];
bool dfs(int x,int y,int z) 
{
    if(!y) return n==z;--y;
    while(x+y<=tot) 
    {
        if(f[x][y]<0) return false;
        if(1ll*f[x][y]*z>n) return false;
        if(dfs(x+1,y,z*q[x])) return true;
        x++;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--) 
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);tot=0;
        for(int i=1; i*i<=n; i++)
            if(n%i==0) 
            {
                q[++tot]=i;
                if(n/i!=i) q[++tot]=n/i;
            }
        sort(q+1,q+1+tot);
        for(int i=1; i<=tot; i++) 
        {
            long long t=1;
            for(int j=0; j<k&&(i+j)<=tot; f[i][j++]=t)
                if(t>0) {t*=q[i+j];if(t>n) t=-1;}
        }
        if(dfs(1,k,1)) puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
    return 0;
}