动态规划之背包问题
引言
背包问题是动态规划问题中一类非常经典的问题，有很多可以思考的地方，网上有很多博主都有很多高质量的文章，但是各自分析的角度不同，这篇文章是结合网上很多高质量文章之后，自己总结的一些值得注意的点。
整体分析思路
主要参考了代码随想录、Acwing算法基础课、夜深人静写算法的思路。
Acwing算法基础课
其中Acwing算法基础课的思路较为简练，从集合的角度来理解动态规划，主要分为两个步骤：状态表示跟状态计算（转移）。
在状态表示部分，从集合的角度理解DP的话，可以分为两个步骤，一个是确立集合的含义，一个是确立集合的属性（max， min， sum）。加上确立属性这一硬性步骤进行思考的话，出错率会减少。
代码随想录
代码随想录的思路更为具体，按照该思路去做，不容易出问题。
- 状态表示：确定dp数组以及下标的含义
- 状态计算：确定递推公式
- 初始化dp数组
- 确定遍历顺序：比如先遍历物品还是先遍历重量，从小到大遍历还是从大到小遍历
- 举例推导dp数组
夜深人静写算法
思路总结
这三者的整体思路是一致的，都包括状态表示跟状态计算（转移），代码随想录跟夜深人静写算法都强调了初始化。
自己做题的时候，可以以代码随想录的思路去做，特别是要思考初始化、确定遍历顺序以及举例推导dp数组后三个步骤。
对于01背包的空间优化，可以先按照二维的思想去做，然后做等价变形。
对于完全背包的空间优化，还没整明白。
过程中遇到的问题
主要在初始化、确定遍历顺序上面有些问题。
初始化
代码随想录是把0当作第一个物品，yxc是把1当作第一个物品。
这会影响到初始化的步骤，前者需要人为思考并赋值，而后者好像只需要赋值f[0][0] = 0,1就可以。
比如对于494.目标和这道题目，如果把0当作第一个物品的话，初始化的时候略有些复杂, 第一次想很难想全面。
确定遍历顺序
先根据代码随想录把几个结论记录下来。
二维的01背包：先遍历物品跟先遍历背包容量都可以
一维的01背包：只能先遍历物品
一维的完全背包：两个for循环嵌套顺序无所谓
在377. 组合总和 Ⅳ这道题目中，不同的遍历顺序含义不一样，对应的结果也不一样。
遍历顺序决定着状态的转移，如果画图的话，可以看出状态是从哪个方向转移过来的。
力扣具体题目
01背包
遇到的坑，对于状态表示部分，自己对于集合的选取没问题，但是对于属性（最大值，最小值，总和）经常忘记去思考，导致最后结果出错。
杂
发现宫水三叶的背包讲的也还可以
