舞会——网络流

这是一道网络流的题目。。。

在巨佬hy学姐&ylm学长的万般帮助下A的，万般感谢orzzzzzz

题面有点长。。。但还是要耐心看下。。。

做法大概就是二分答案，然后跑网络流

• 在二分之前，先对每个人跑一边bfs，算出他从现在的格子跑到其他的格子要多久。（这里的\(dis\)可以存\(int\)类型，到后面建图\(step3\)判断的时候再乘上\(t\)，这样可以减少$long $ \(long\)的运算复杂度但我并没有这样写）：

  void bfs1(int id){
  	for(int i=1;i<=n;i++)
  		for(int j=1;j<=m;j++)
  			dis[id][i][j]=INF;
  	dis[id][a[id].x][a[id].y]=0;
  	XDDD now;
  	qd.push((XDDD){a[id].x,a[id].y,0});
  	while(!qd.empty()){
  		now=qd.front();
  		qd.pop();
  		for(int i=0;i<4;i++){
  			int xx=now.x+dir[i][0];
  			int yy=now.y+dir[i][1];
  			if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||g[xx][yy]||dis[id][xx][yy]!=INF) continue;
  			dis[id][xx][yy]=now.t+a[id].t;
  			qd.push((XDDD){xx,yy,dis[id][xx][yy]});
  		}
  	}
  }
  

- 二分最短时间的区间：$l=0$，$r=maxt*n*m$

- 网络流的建模比较烦人，很容易出锅。。。

	$ss$是源点（编号为0）
    
    $st$是汇点（编号为$2*k+2*n*m+1$）
    
    男生的点的编号从1到$k$
    
    女生的点的编号从$k+1$到$k*2$
    
    把一个格子拆成两个点，坐标为$(x,y)$的点的编号分别为$(x-1)m+y+2k$和$(x-1)m+y+2k+nm$（男生女生的点已经用掉$2k$个啦~所以这里要加上$2k$啊）

    $Step 1$：从源点向男生各连一条流量为1的边，从女生各向汇点连一条流量为1的边。大概长这样：
    
    ```cpp
    for(int i=1;i<=k;i++){
		add_edge(ss,i,1);
		add_edge(i+k,st,1);
	}
    ```
    $Step 2$：把一个格子拆成两个点，连上一条流量为1的边：
    
    ```cpp
    for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			add_edge(turn(i,j),turn(i,j)+n*m,1);
    ```
    $Step 3$：把每个男生和他能在二分时间内到达的格子连一条流量为1边，把每个女生和她能在二分时间内到达的格子连一条流量为1边（之前把每个格子拆成两个点，这里男生女生分别连两个点）：
    
    ```cpp
    for(int p=1;p<=k;p++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(dis[p][i][j]<=tim) add_edge(p,turn(i,j),1);
				if(dis[p+k][i][j]<=tim) add_edge(turn(i,j)+n*m,p+k,1);
			}
		}
	}
    ```
    嗯建完了
    
- 然后就可以跑Dinic了，要注意时间哈

完整代码：

```cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long 

using namespace std;
const int N=40,No=1700,M=700000,Da=810,inf=0x7fffffff;
const ll INF=0x7fffffffffffffff;
ll l,r,maxt,ans,dis[Da][N][N];
int n,m,k,ss,st,tot,h[No],vis[No],g[N][N],d[No];
int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};

struct XDDD{int x,y;ll t;}a[Da];
struct Edge{int to,ne,val;}e[M];
queue<XDDD> qd;
queue<int> q;

inline int turn(int i,int j){return (i-1)*m+j+2*k;}   
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}

void add_edge(int x,int y,ll c){
	e[++tot]=(Edge){y,h[x],c};
	h[x]=tot;
	e[++tot]=(Edge){x,h[y],0};
	h[y]=tot;
}

void bfs1(int id){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			dis[id][i][j]=INF;
	dis[id][a[id].x][a[id].y]=0;
	XDDD now;
	qd.push((XDDD){a[id].x,a[id].y,0});
	while(!qd.empty()){
		now=qd.front();
		qd.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=now.x+dir[i][0];
			int yy=now.y+dir[i][1];
			if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m||g[xx][yy]||dis[id][xx][yy]!=INF) continue;
			dis[id][xx][yy]=now.t+a[id].t;
			qd.push((XDDD){xx,yy,dis[id][xx][yy]});
		}
	}
}

void build(ll tim){
	tot=-1;
	for(int i=0;i<=st+1;i++) h[i]=-1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		add_edge(ss,i,1);
		add_edge(i+k,st,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			add_edge(turn(i,j),turn(i,j)+n*m,1);
	for(int p=1;p<=k;p++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				if(dis[p][i][j]<=tim) add_edge(p,turn(i,j),1);
				if(dis[p+k][i][j]<=tim) add_edge(turn(i,j)+n*m,p+k,1);
			}
		}
	}
}

bool bfs(){
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i=0;i<=st+1;i++) d[i]=0;
	d[ss]=1;
	q.push(ss);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].ne){
			if(!d[e[i].to]&&e[i].val){
				d[e[i].to]=d[u]+1;
				q.push(e[i].to);
				if(e[i].to==st) return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int dfs(int u,int minn){
	if(u==st||!minn) return minn;
	int ret=0;
	for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].ne){
		if(d[e[i].to]==d[u]+1&&e[i].val){
			int dd=dfs(e[i].to,min(minn,e[i].val));
			if(dd){
				ret+=dd;
				minn-=dd;
				e[i].val-=dd;
				e[i^1].val+=dd;
			}
			if(!minn) break;
		}
	}
	if(!ret) d[u]=-1;
	return ret;
}

bool check(ll tim){
	int ret=0;
	build(tim);
	while(bfs()) 
		ret+=dfs(ss,inf);
	return ret==k;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&k);
	char ch[25];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",ch);
		for(int j=0;j<m;j++){
			g[i][j+1]=(ch[j]=='#');
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].t);
		maxt=max(maxt,a[i].t);
	}
	for(int i=k+1;i<=k+k;i++){
		scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].t);
		maxt=max(maxt,a[i].t);
	}
	for(int i=1;i<=k+k;i++) bfs1(i);
	ss=0;
	st=2*k+2*n*m+1;
	l=0;
	r=maxt*n*m;
	ans=-1;
	while(l<=r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)){
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}else l=mid+1;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}