清北学堂 day6 兔子
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【问题描述】
在一片草原上有N个兔子窝，每个窝里住着一只兔子，有M条路径连接这些窝。更特殊地是，至多只有一个兔子窝有3条或更多的路径与它相连，其它的兔子窝只有1条或2条路径与其相连。换句话讲，这些兔子窝之前的路径构成一张N个点、M条边的无向连通图，而度数大于2的点至多有1个。
兔子们决定把其中K个兔子窝扩建成临时避难所。当危险来临时，每只兔子均会同时前往距离它最近的避难所躲避，路程中花费的时间在数值上等于经过的路径条数。为了在最短的时间内让所有兔子脱离危险，请你安排一种建造避难所的方式，使最后一只到达避难所的兔子所花费的时间尽量少。
【输入】
第一行有3个整数N，M，K，分别表示兔子窝的个数、路径数、计划建造的避难所数。
接下来M行每行三个整数x,y，表示第x个兔子窝和第y个兔子窝之间有一条路径相连。任意两个兔子窝之间至多只有1条路径。
【输出】
一个整数，表示最后一只到达避难所的兔子花费的最短时间。
【输入输出样例1】
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rabbit.in |
rabbit.out |
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5 5 2 1 2 2 3 1 4 1 5 4 5 |
1 |
见选手目录下的rabbit / rabbit1.in与rabbit / rabbit1.out
【输入输出样例1说明】
在第2个和第5个兔子窝建造避难所，这样其它兔子窝的兔子最多只需要经过1条路径就可以到达某个避难所。
【输入输出样例2】
见选手目录下的rabbit / rabbit2.in与rabbit / rabbit2.out
【数据规模与约定】
对于30%的数据，N≤15，K≤4；
对于60%的数据，N≤100；
对于100%的数据，1≤K≤N≤1,000，1≤M≤1,500
1 /*
2 求到达时间最晚的兔子的最早到达时间
3 二分答案X，求解至少建几个避难所，使得每个兔窝在距离X的范围内至少有一个避难所
4 枚举住在“根”的兔子去往的避难所的位置，记为A
5 令与A距离不超过X的兔子都前往A
6 剩下的兔窝被分成若干条链，容易计算最少需要建立几个避难所
7 判断总数是否超过K个
8 避难所数量可以少于k个
9 */
10 #include<iostream>
11 #include<cstdio>
12 #include<cstdlib>
13 #include<cstring>
14 #define sc(x) scanf("%d",&x)
15 #define man 1000000
16 #define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
17 using namespace std;
18 struct edge
19 {
20 int next,to;
21 }r[man<<2];
22 struct road
23 {
24 bool circle;
25 int len;
26 }d[man];
27 int num=0,head[man<<2],du[man],root,t0;
28 int cnt=0,ans=0;
29 int n,m,k;
30 bool vis[man];
31 void add(int from,int to)
32 {
33 r[++num].next=head[from];
34 r[num].to=to;
35 head[from]=num;
36 }
37 void dfs(int x)
38 {
39 vis[x]=1;
40 ++d[cnt].len;
41 for(int i=head[x];i;i=r[i].next)
42 {
43 if(vis[r[i].to]==0)
44 dfs(r[i].to);
45 else if(r[i].to==root&&x!=t0)
46 d[cnt].circle=1;
47 }
48 }
49 int calc(int len,int t)//计算此链上还需几个避难所
50 {
51 if(len<=0)return 0;
52 return (len-1)/(t*2+1)+1;
53 /*
54 len-1：数轴上表示1 2 3 4 5 6中间有五段，令t为1 时，len 为3至6那一段，但3属于前一段，应该计算的是4至6 的这一段 ，所以len-1。
55 t*2+1：数轴1 2 3 4 5 6 应计算4至6的一段，t*2表示5左右两个端点之间的距离（表示只有4和6两个点），并没有将5算进去，5也属于这一段，
56 所以+1是加上避难所本身自身这个点。
57 */
58 }
59 bool check(int t)
60 {
61 int md=1000000;
62 for(int i=1;i<=cnt;i++)
63 {
64 for(int kp=0;kp<=d[i].len&&kp<=t;kp++)//当前链上的第一个避难所（root节点上的兔子会去的那个）
65 {
66 int tot;
67 if(!d[i].circle)
68 tot=calc(d[i].len-kp-t,t);//若为链
69 else tot=calc(d[i].len-kp-t+kp-t,t);//若为环
70 ++tot;//加上第一个避难所
71 for(int j=1;j<=cnt;j++)
72 if(j!=i)
73 {
74 if(!d[j].circle)
75 tot+=calc(d[j].len+kp-t,t);//注意A对他的影响
76 else tot+=calc(d[j].len+(kp-t)+(kp-t),t);
77 }
78 md=min(md,tot);
79 }
80 }
81 return md<=k;
82 }
83 int main()
84 { freopen("rabbit.in","r",stdin);
85 freopen("rabbit.out","w",stdout);
86 sc(n);sc(m);sc(k);
87 memset(du, 0, sizeof(du));
88 for(int i=1;i<=m;i++)
89 {
90 int a,b;
91 sc(a);sc(b);
92 du[a]++;du[b]++;
93 if(du[a]>2)root=a;
94 if(du[b]>2)root=b;//寻找A
95 add(a,b);
96 add(b,a);
97 }
98 cnt=1;//从根伸出去的链+环的数量
99 mem(vis);
100 vis[root]=1;
101 for(int i=head[root];i;i=r[i].next)
102 {
103 t0=r[i].next;//用于判环
104 d[cnt].circle=0;//是否在环中
105 d[cnt].len=0;//此链Or环的长度（可以想成是点的数量）
106 dfs(t0);
107 ++cnt;
108 }
109 int l = 0, r = n;//二分答案（最少时间）
110 while (l < r)
111 {
112 int mid = (l + r) >> 1;
113 if (check(mid)) r = mid;
114 else l = mid + 1;
115 }
116 printf("%d\n", r);
117 return 0;
118 }
---恢复内容结束---
