分解质因数与约数和

1.有多少个约数：  

先分解质因数 因数的次数分别是4,2,1 所以约数的个数为(4+1) *(2+1) *(1+1)=5*3*2=30 个   eg： 先分解质因数 720=2^4*3^2*5 因数的次数分别是4,2,1 所以约数的个数为(4+1)*(2+1)*(1+1)=5*3*2=30 个

 2.所有约数之和：

 2004 的约数之和为:1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 ,2004 = 4704

如何求一个数所有约数之和呢?

 首先,应用算术基本定理,化简为素数方幂的乘积。

X = a1^k1 * a2^k2........an^kn X 的所有素数之和可用公式

(1+a1 + a1^2...a1^k1) * (1+a2 + a2^2...a2^k2) * .....(1+an + an^2...an^kn)表示

如: 2004 = 2^2 * 3 *167  2004

所有因子之和为(1 + 2 + 2^2) * (1 + 3) * (1 + 167) = 4704;

程序实现的时候，可利用等比数列快速求1 + a1 + a1^2 + .....a1^n;

3.分解质因数 我用的算法是这个：

程序分析：对n 进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n > k，但n 能被k 整除，则应打印出k 的值，并用n 除以k 的商,作为新的正整数你 n, 重复执行第一步。

(3)如果n 不能被k 整除，则用k+1 作为k 的值,重复执行第一步。