review 10.9

Problem 1. How many primes?

求 {1, 2, . . . , N } 中素数的个数。

Input
1 个整数 N 。
Output
1 个整数，表示素数的个数。

Note
• 对于 40% 的数据，1 ≤ N ≤ 10^6
• 对于 80% 的数据，1 ≤ N ≤ 10^7
• 对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 10^8

题解：这是要我打个线性筛么？

注意，数据丧狂，only线性筛

代码如下code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 100000009
int n,cnt;
bool p[maxn];
int prime[maxn];
void get()
{
    p[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!p[i])prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0];j++)
        {
            if(prime[j]*i>n)break;
            p[i*prime[j]]=true;
            if(i%j==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    get();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(p[i])cnt++;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}
//我没测试，不过应该对

Problem 2. How many rooks?

N × N 的国际象棋棋盘上有 K 个车，第 i 个车位于第 Ri 行，第 Ci 列。求至少被一个车攻击的格子数量。

Input
第 1 行，2 个整数 N, K。
接下来 K 行，每行 2 个整数 Ri , Ci 。
Output
1 个整数，表示被攻击的格子数量。

Note
• 对于 30% 的数据，1 ≤ N ≤ 10^3, 1 ≤ K ≤ 10^3；
• 对于 60% 的数据，1 ≤ N ≤ 10^6, 1 ≤ K ≤ 10^6；
• 对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 10^9, 1 ≤ K ≤ 10^6, 1 ≤ Ri , Ci ≤ N 。

正解：hash一下

详细的说：

我们求一个车能攻击到的范围，可以转化一下，转化成求解剩余的格子的数目，然后我们用总数减去剩余格子数就好了。

事实上画个图的话如下

如图，我们放入一个车之后，我们可以得到一张新的图：相当于长和宽都减少1的图.但是要注意判重，重复的时候是不会再减少的（能明白么？）

然后我用了很奇葩的方法，这里就不贴自己的代码了。处理好行和列的判重与计数就好了。