Codeforces 808F. Card Game

题目大意

一个物品有三个属性 : 价值,键值,等级.
你不能选取等级高于\(level\)的物品,键值之和为质数的两个数字不共存.
问最低的等级使得可以选出价值之和超过\(k\)的物品.
\(n\leq 100, 1 \leq \text{键值} \leq n\)

题解

首先考虑二分答案.
这样可以去掉物品等级的限制.
我们很容易发现除了\(2\)的所有偶数都是非质数.
什么意思呢 ?
如果我们不考虑\(1\)这个神奇的数字，那么按照排斥关系建边会发现这构成了一张二分图．
所以可以直接用最小割经典模型解决．

那么现在考虑一下\(1\)这个神奇的数字．
我们发现只有\(1+1\)会得到\(2\)．
所以我们可以对\(1\)进行特殊处理．
因为我们知道只能在所有的\(1\)中选取出一个\(1\)．
所以我们可以找到价值最大的\(1\)进行建图．

复杂度\(O(\text{网络流})\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
    x=0;char ch;bool flag = false;
    while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
    while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
#define rg register int
#define rep(i,a,b) for(rg i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(rg i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn = 128;
const int maxnum = 200010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int pri[maxnum],pri_cnt;bool vis[maxnum];
void liner(int n){
    vis[1] = true;
    rep(i,2,n){
		if(!vis[i]) pri[++pri_cnt] = i;
		rep(j,1,pri_cnt){
		    ll x = 1LL*i*pri[j];
		    if(x > n) break;
		    vis[x] = true;
		    if(i % pri[j] == 0) break;
		}
    }
}
struct Edge{
    int to,next,cap;
}G[maxn*(maxn+4)];
int head[maxn],cnt = 1;
void add(int u,int v,int c){
    G[++cnt].to = v;
    G[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
    G[cnt].cap = c;
}
inline void insert(int u,int v,int c){
    //printf("edge %d -> %d : (%d)\n",u,v,c);
    add(u,v,c);add(v,u,0);
}
#define v G[i].to
int q[maxn],l,r,dis[maxn];
int S,T;
bool bfs(){
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    l = 0;r = -1;q[++r] = S;
    dis[S] = 0;
    while(l <= r){
		int u = q[l++];
		for(rg i = head[u];i;i=G[i].next){
		    if(dis[v] == -1 && G[i].cap){
			dis[v] = dis[u] + 1;
			q[++r] = v;
		    }
		}
    }return dis[T] != -1;
}
int dfs(int u,int f){
    if(u == T || f == 0) return f;
    int ret = 0;
    for(rg i = head[u];i;i=G[i].next){
		if(dis[v] == dis[u] + 1 && G[i].cap){
		    int x = dfs(v,min(G[i].cap,f));
		    ret += x;f -= x;
		    G[i].cap -= x;
		    G[i^1].cap += x;
		    if(f == 0) break;
		}
    }return ret;
}
inline int dinic(){
    int ret = 0;
    while(bfs()) ret += dfs(S,inf);
    return ret;
}
#undef v
struct Node{
    int p,c,l;
    Node(){}
	Node(const int &a,const int &b){
		p = a;c = b;
    }
}a[maxn];
inline bool cmp(const Node &a,const Node &b){
    return a.l < b.l;
}
int sta[2][maxn],top[2],val = 0,max1 = 0;
int nod[2][maxn],nodecnt;
inline void insert(const Node &x){
    val += x.p;++ nodecnt;
    if(x.c & 1){
		insert(nodecnt,T,x.p);
		rep(i,1,top[0]){
		    if(vis[x.c + sta[0][i]] == false){
				insert(nod[0][i],nodecnt,inf);
		    }
		}
		sta[1][++top[1]] = x.c;
		nod[1][top[1]] = nodecnt;
	}else{
		insert(S,nodecnt,x.p);
		rep(i,1,top[1]){
		    if(vis[x.c + sta[1][i]] == false){
			insert(nodecnt,nod[1][i],inf);
		    }
		}
		sta[0][++top[0]] = x.c;
		nod[0][top[0]] = nodecnt;
    }
}
int n,k;
inline bool check(int mid){
    top[0] = top[1] = 0;max1 = 0;
    memset(head,0,sizeof head);
    cnt = 1;val = 0;nodecnt = 0;
    S = ++ nodecnt;T = ++ nodecnt;
    int max1 = 0;
    rep(i,1,n){
		if(a[i].l <= mid && a[i].c != 1) insert(a[i]);
		if(a[i].l <= mid && a[i].c == 1){
		    max1 = max(max1,a[i].p);
		}
    }
    if(max1 != 0) insert(Node(max1,1));
    val -= dinic();
    return val >= k;
}
int main(){
    read(n);read(k);
    liner(200000);
    rep(i,1,n){
		read(a[i].p);read(a[i].c);read(a[i].l);
    }sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int l = 1,r = n,ans = -1;
    while(l <= r){
		int mid = l+r >> 1;
		if(check(mid)) ans = mid,r = mid-1;
		else l = mid+1;
    }printf("%d\n",ans);
    return 0;
}