题解:艾米利亚的魔法

题目:http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=2430

题解：

对于这道题可能有很多种做法，欢迎大家艹过去，可以用我标程写的降幂大法。

注意费马小定理必须在模数是质数的情况下。所以要用降幂大法，一个比较直观的式子就是

所以直接用这个方法就可以做了，还有一件事，那就是我们发现里面必须要用到组合数取摸，所以然而phi（p）=27092310，是个合数，如果直接组合数取摸的话，会跪（具体会跪倒什么程度我不太清楚，而且也没有试），所以要用到中国剩余定理，总而言之，这是一道比较综合的题

代码如下

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 54184622,MAXN = 1000005;
ll N,G,Index,MM;
ll pri[5]={2,3,5,7,129011};
ll A[5],M[5],K[5],fact[5][MAXN],Inv[5][MAXN];
inline ll gcd(ll a,ll b){return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);}
ll phi(ll x){
	ll res=x,k=sqrt(x);
	for(int i=2;i<k;++i){
		if(x % i==0){
			res-=res/i;
			while(x%i==0)x/=i;
		}
		if(x<=1)break;
	}
	if(x>1) res -= res / x;
	return res;
}
inline ll pow(ll a,ll t,ll p){
	ll ret = 1;
	for(;t;a=(a*a)%p,t>>=1) if(t&1) ret = (ret*a)%p;
	return ret;
}
ll C(ll n,ll m,ll p,int i){
	if(m > n) return 0;
	return ( (fact[i][n]*Inv[i][m]) % p*Inv[i][n-m]) % p;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p,int i){
	if(m == 0) return 1;
	return C(n % p,m % p,p,i)*Lucas(n/p,m/p,p,i) % p;
}
ll China(ll n,ll m){
	if(m > n)return 0;
	ll res = 0;
	for(int i = 0;i < 5; ++i)
		A[i]=Lucas(n,m,pri[i],i);
	for(int i = 0;i < 5; ++i)
		res = (res+A[i]*M[i]*K[i])%MM;
	return res;
}
void Pre(){
	for(int i=0;i<5;++i){
		fact[i][0] = 1;
		for(int j=1;j<=1000000;++j) fact[i][j] = (fact[i][j-1]*j)%pri[i];
		for(int j=0;j<=1000000;++j) Inv[i][j] = pow(fact[i][j],pri[i]-2,pri[i]);
	}
}
int main(){
	freopen("aimiliyademagic.in","r",stdin);
	freopen("aimiliyademagic.out","w",stdout);
	Pre();
	scanf("%lld%lld",&N,&G);
	ll p = phi(mod); MM = p;
	for(int i=0;i<5;++i) M[i] = MM/pri[i];
	for(int i=0;i<5;++i) K[i] = pow(M[i],pri[i]-2,pri[i]);
	for(int i=1;i<=N;++i){
		if( gcd(i,N) == 1){
			Index += China(G,i);
			Index %= p;
		}
	}
	printf("%lld\n",pow(N,Index+p,mod));
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}