COGS 2532. [HZOI 2016]树之美 树形dp

可以发现这道题的数据范围有些奇怪，为毛n辣么大，而k只有10

 

我们从树形dp的角度来考虑这个问题。

如果我们设f[x][k]表示与x距离为k的点的数量，那么我们可以O(1)回答一个询问

可是这样的话dp貌似就比较麻烦了。

我们考虑一般树形dp都是怎样的，一般的树形dp，都是因为子树上的f值可以无后效的转移到根节点上，并且子树的f值与父亲无关，如果我们按照上述定义，那么就会发现这需要两遍dfs来解决，并且细节不少。

 

但是两遍dfs我并不会QAQ

 

所以我们考虑转换一种定义，设f[x][k]表示在以x为根的子树中距离不超过k的点数这样就可以很简单地直接dp了，但是统计答案的时候，我们发现一个点的上方的点我们都没有统计。

 

怎么解决这个问题呢？直接暴力跳转fa，利用fa的f值来补充答案，因为最多向上跳转10次，所以这个做法可行。

 

复杂度O(nk)

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long ll;
 8 inline void read(int &x){
 9     x=0;char ch;bool flag = false;
10     while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
11     while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
12 }
13 inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
14 inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
15 const int maxn = 500010;
16 const int maxk = 21;
17 int f[maxn][maxk],fa[maxn],n,k;
18 inline void init(){
19     memset(f,0,sizeof f);
20     memset(fa,0,sizeof fa);
21 }
22 inline void work(){
23     init();
24     int A,B;read(n);read(k);read(A);read(B);
25     int ai;fa[1] = 0;
26     for(int i=2;i<=n;++i){
27         ai = ((ll)A*i + (ll)B )%(i - 1) + 1;
28         fa[i] = ai;
29         //printf("%d %d\n",i,fa[i]);
30     }
31     for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0] = 1;
32     for(int j=0;j<k;++j){
33         for(int i=1;i<=n;++i){
34             f[fa[i]][j+1] += f[i][j];
35         }
36     }
37     for(int j=1;j<=k;++j){
38         for(int i=1;i<=n;++i){
39             f[i][j] += f[i][j-1];
40         }
41     }
42     int ans = 0,res = 0;
43     for(int i=1;i<=n;++i){
44         res = f[i][k];
45         int j = 1,x = fa[i];
46         for(int y=i;x != 0 && j < k;y=x,x=fa[x],++j)
47             res += f[x][k-j] - f[y][k-j-1];
48         if(j == k && x != 0) ++ res;
49         //printf("%d--%d\n",i,res);
50         ans ^= res;
51     }
52     printf("%d\n",ans);
53 }
54 int main(){
55     freopen("skytree.in","r",stdin);
56     freopen("skytree.out","w",stdout);
57     int T;read(T);
58     while(T--) work();
59     getchar();getchar();
60     return 0;
61 }

 

posted @ 2016-11-09 16:38  Sky_miner  阅读(320)  评论(0)  编辑  收藏  举报