递归和动态规划

暴力递归：
1， 把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题
2， 有明确的不需要继续进行递归的条件(base case)
3， 有当得到了子问题的结果之后的决策过程 4， 不记录每一个
子问题的解
动态规划
1， 从暴力递归中来
2， 将每一个子问题的解记录下来， 避免重复计算
3， 把暴力递归的过程， 抽象成了状态表达
4， 并且存在化简状态表达， 使其更加简洁的可能

递归可以改成动态规划的情况

递归中有很多重复状态，且重复状态的到达它的状态无关（无后效性问题：在递归函数中可变参数确定了之后，返回值就确定的）

 

但是汉诺塔，n皇后问题是有后效性问题

 

利用递归改动态规划套路：

1.确定dp表的大小（根据递归函数的可变参数确定dp表的维度，一维，二维，三维...）

2.在dp[][]表中，首先将需要的位置标识出来

3.回到递归函数中，在base case中，把不被依赖的位置填好

4.然后分析普遍位置的依赖关系

　　看依赖的位置如 i, j 这个状态需要依赖哪几个状态，如 i + 1, j 和 i, j+1这两个状态的关系，

然后通过这个依赖关系，利用3步中的不被依赖的状态，倒推回去，得到2步中标识的位置