二叉树——求一棵完全二叉树节点的个数

已知一棵完全二叉树， 求其节点的个数
要求： 时间复杂度低于O(N)， N为这棵树的节点个数

结论：满二叉树：高度为L，结点个数  2^L  - 1个

先遍历左边界，求出完全二叉树的高度h

然后遍历树的右子树的左边界，看它到没到最后一层，

　　如果到了最后一层，那么证明它的左子树是满的，高度是h-1        左子树的结点数2^(h-1) - 1  + 当前节点 + 递归求解 右子树的结点的个数

　　如果没到最后一层，那么证明它的右子树是满的，高度是h-2        右子树的结点数2^(h-2) - 1  + 当前节点 + 递归求解 左子树的结点的个数

 

 

public class CompleteTreeNodeNumber {
    public static int completeTreeNodeNumber(Tree tree){
        if(tree == null) return 0;
        return comNum(tree, 1, treeHigh(tree));
    }

    public static int comNum(Tree tree, int level, int high){
        if(level == high) return 0;

        int l = treeHigh(tree.right);

        //当前结点的右孩子的最左结点到达树的最下面,则左孩子是满二叉树，高度是high-level
        if(l == high - level){
            return comNum(tree.right, level + 1, high) + (1 << (high - level));
        } else{
            //当前结点的右孩子的最左结点没有到达树的最下面,则右孩子是满二叉树，高度是high-level-1
            return comNum(tree.left, level + 1, high) + (1 << (high - level - 1));
        }
    }

    public static int treeHigh(Tree tree){
        if(tree == null) return 0;

        int high = 1;
        while(tree.left != null){
            high++;
            tree = tree.left;
        }
         return high;
    }
}