Luogu3792 由乃与大母神原型和偶像崇拜 - 线段树 - set -
题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3792
题解：
一点小小的空间震撼（ML：125MB）
首先询问可以转化成：区间 \([l,r]\) 的 \(max-min+1=r-l+1\) 并且区间内没有重复元素。可以考虑对每个点 \(i\) 记一个前驱结点 \(pr_i\)，表示 \(a_{pr_i}=a_i\)，且 \(pr_i\) 是 \(i\) 前面离 \(i\) 最近的点
这样没有重复元素这个条件就变成了区间 \([l,r]\) 中最大的 \(pr<l\)。
如何维护 \(pr_i\) 呢？想到可以用 set，可以将原数组+修改的数离散化之后，用 set 存对应数字的位置都有哪些。每次修改的时候就修改原来 \(i\) 对应后继的 \(pr\)，现在 \(i\) 的 \(pr\)，现在 \(i\) 的后继的 \(pr\)。这个部分利用 set 的 \(find()\) 和 迭代器的加减可以很容易的实现。
\(pr\) 的区间最大值、单点修改可以用线段树实现。
直接这么做的话会 MLE，考虑优化。
我们发现，实际上需要离散化的部分只有记录每种数字对应的位置都有哪些的那个 set 数组，可以考虑先把 \(a[]\) 数组离散化之后，对于每个修改，如果修改之后有一种数字没有在数组中出现过了，我们可以将这个下标回收，对于下一个需要离散化开的下标，可以从回收中的下标中先取，这样就能节省空间了。
// by SkyRainWind
#include <bits/stdc++.h>
#define mpr make_pair
#define debug() cerr<<"Yoshino\n"
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
const int inf = 1e9, INF = 0x3f3f3f3f, maxn = 5e5 + 5, maxm = 1e6+5;
int n,qu;
int ls[maxn], cnt = 0;
int pre[maxn], prei[maxn], a[maxn], b[maxn];
// a[] 存离散化后的数，b[] 存未离散化时的数（每次修改都更新）
set<int>id[700005]; // id[j] 代表离散化之后的 j 这个数对应的数组中的位置，为了方便每个用到的 j 前面都加了个 0
map<int,int>ifocc; // ifocc[i] 离散化过后为 i 的下标是否回收，如果否，这个下标对应的原数是什么
int stk[maxn], tp=0; // 记录哪些下标回收了
struct segm{
int mn, mx, pr;
}se[maxn << 2];
void pushup(int num){
se[num].mn = min(se[num << 1].mn, se[num << 1|1].mn);
se[num].mx = max(se[num << 1].mx, se[num << 1|1].mx);
se[num].pr = max(se[num << 1].pr, se[num << 1|1].pr);
}
void build(int x,int y,int num){
if(x == y){
se[num].mn = se[num].mx = b[x];
se[num].pr = prei[x];
return ;
}
int mid = x+y>>1;
build(x,mid,num << 1);build(mid+1,y,num << 1|1);
pushup(num);
}
void update(int suf,int pre,int to,int l,int r,int num){
if(l == r){
se[num].pr = pre;
se[num].mx = se[num].mn = to;
return ;
}
int mid = l+r>>1;
if(suf <= mid)update(suf,pre,to,l,mid,num << 1);
else update(suf,pre,to,mid+1,r,num << 1|1);
pushup(num);
}
segm query(int x,int y,int l,int r,int num){
if(x <= l && r <= y)
return se[num];
int mid = l+r>>1;
if(y <= mid)return query(x,y,l,mid,num << 1);
else if(x > mid)return query(x,y,mid+1,r,num << 1|1);
else{
segm s1 = query(x,y,l,mid,num << 1);
segm s2 = query(x,y,mid+1,r,num << 1|1);
return segm{min(s1.mn,s2.mn), max(s1.mx,s2.mx), max(s1.pr,s2.pr)};
}
}
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&qu);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]), ls[++ cnt] = b[i] = a[i];
sort(ls+1,ls+cnt+1);
cnt = unique(ls+1,ls+cnt+1) - (ls + 1);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i] = lower_bound(ls+1,ls+cnt+1,a[i]) - ls,
id[a[i]].insert(i),
ifocc[b[i]] = a[i];
for(int i=1;i<=cnt;i++)
id[i].insert(0);
for(int i=1;i<=n;i++){
prei[i] = pre[a[i]];
pre[a[i]] = i;
}
build(1,n,1);
for(int i=1;i<=qu;i++){
int op,x,y;
scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
// y -> ny
if(op == 1){
int ny;
if(ifocc.count(y))
ny = ifocc[y];
else{
if(tp){
ny = stk[tp --];
}else ny = ++ cnt, id[cnt].insert(0);
ifocc[y] = ny;
}
int nowc = a[x];
int j = x;
set<int>::iterator it = id[nowc].find(j);
int prev = 0, suff;
prev = *(--it);
++ it;
++ it;
if(it != id[nowc].end()){
suff = *it;
update(suff,prev,b[suff],1,n,1);
// 原来 i 对应的数的后面一个结点的 pr 需要修改
}
-- it;
id[nowc].erase(it);
if(id[nowc].size() == 1)
stk[++ tp] = nowc,
ifocc.erase(ls[a[x]]);
int toc = ny;
id[toc].insert(j);
it = id[toc].find(j);
prev = *(-- it);
++ it;
update(j,prev,y,1,n,1);
++ it;
// i 修改过后 i 的 pr 以及 i 的后继的 pr 都需要修改
if(it != id[toc].end()){
suff = *it;
update(suff,j,y,1,n,1);
}
-- it;
a[j] = toc;
b[j] = y;
}else{
int l = x, r = y;
segm res = query(l,r,1,n,1);
if(res.mx - res.mn == r-l && res.pr < l)
puts("damushen");
else
puts("yuanxing");
}
}
return 0;
}
