CF1809F Traveling in Berland - 倍增 -

题目链接：https://codeforces.com/contest/1809/problem/F

题解：
对一个点，考虑怎样在 $O(\log n)$ 的时间复杂度内求出答案，联想到倍增
但是，倍增合并的时候只能在两个状态相同的情况下合并，但是如果我们直接从 $i$ 到 $i+1$ 这样算的话，每次剩余的油量是不同的，很难合并。
考虑如果将每次剩余油量都设为 0 的话，就比较容易合并了。
如果当前位置 $b_i=2$，那么直接付清 $2\times a_i$ 的钱，然后移动到下一个
如果当前位置 $b_i=1$，且往后第一个不是 $2$，那么付清 $a_i$ 的钱，然后移动到下一个
否则，比如说有 $k$ 个连续的 $2$，考虑二分出第一个 $sum[l..r] \geq k$ 的 $r$，显然在 $b_i$ 处先加满油最优，那么到了 $r$ 处可能刚好够用，也可能需要再买一些。如果需要再买一些的话，显然就是 $2\times (sum[l..r]-k)$ 的额外价格。
这样一来，我们就求得了 $dist[i][0]$ 代表 $i$ 往后移动 $2^0$ 次的距离，已经此时的价格，倍增即可

对于每个 $i$，查询的时候就倍增往后跳，注意可能出现没跳完的情况，即某一次 $i$ 即使是 $dist[i][0]$ 也 < 剩余的距离（这是有可能的，因为我们每次 $dist$ 都是取的最大值），容易发现此时当前位置一定为 $b_i=1$，直接求出二者的距离，在 $b_i=1$ 处买即可

细节很多，调吐了

// by SkyRainWind
#include <bits/stdc++.h>
#define mpr make_pair
#define debug() cerr<<"Yoshino\n"
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int inf = 1e9, INF = 0x3f3f3f3f, maxn = 4e5+5;

int n,k;
int a[maxn], b[maxn];
ll dist[maxn][20], cost[maxn][20], sum[maxn];

int md(int x){
	if(x <= n)return x;
	return x-n;
}

void solve(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]), a[i+n] = a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]), b[i+n] = b[i];
	
	sum[0] = 0;
	for(int i=1;i<=2*n;i++)sum[i] = sum[i-1] + a[md(i)];
	
	int cnt = 0;
	
	for(int i=2*n;i>=1;i--){
		if(b[i] == 2){
			cost[i][0] = 2*a[i];
			dist[i][0] = 1;
		}else if(cnt == 0){
			cost[i][0] = a[i];
			dist[i][0] = 1;
		}else{
			int to = lower_bound(sum+i, sum+i+cnt+1, sum[i-1] + k) - sum;
			if(to == i+cnt+1){
				cost[i][0] = sum[i+cnt] - sum[i-1];
				dist[i][0] = cnt+1;
			}else{
				int delt = to - i;
				if(sum[to] == sum[i-1] + k){
					cost[i][0] = k;
					dist[i][0] = delt+1;
				}else{
					cost[i][0] = k + 2 * (sum[to] - sum[i-1] - k);
					dist[i][0] = delt+1;
				}
			}
		}
		if(b[i] == 2)++ cnt;
		else cnt = 0;
	}
	
	for(int j=1;j<=18;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++){
			dist[i][j] = dist[i][j-1] + dist[md(i + dist[i][j-1])][j-1];
			cost[i][j] = cost[i][j-1] + cost[md(i + dist[i][j-1])][j-1];
		}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll r = 0, now = i;
		int tot = 0;
		for(int j=18;j>=0;j--){
			if(tot+dist[now][j] <= n)
				r += cost[now][j],
				tot += dist[now][j],
				now = md(now + dist[now][j]);
		}
		if(tot < n){
			r += sum[i+n-1] - sum[i+tot-1];
		}
		printf("%lld ",r);
	}
	puts("");
}

signed main(){
	int te;scanf("%d",&te);
	while(te --)solve();

	return 0;
}