近期做的 AT/CF 总结
因为 AT/CF 是比较常做的比赛网站了，而且也有不少好题，记录一下以便回顾。
CF1795
D 简单找找规律，注意到每个三角形里面必定颜色是1:2，分情况讨论一下
F 二分答案之后从树底开始找，如果当前结点要求满足就ok，否则需要将这个点往上走到父亲处，回溯在父亲的其它儿子中找（父亲和其它儿子都必须不能有黑点）
G 题解
- CF1776G 答案就是长度为 \(n\) 的段内 W 最多的个数，证明可以考虑调整法，在向左/右扩展的时候，如果遇到 R，就直接包含，否则就删去另一边的 R 直到删掉第一个 W，由于我们取的是最大个数，因此新形成的段的长度一定 \(\geq n\)
- CF1776B 区间dp，每次考虑 \([l,r]\) 的方块最低能从哪里开始“分叉”，因为这样能减少垫的个数。注意分叉点随区间扩大而降低，因此是对的。
CF375B 题解 - abc293e 分治，每次按奇偶考虑，注意不能等比数列求和公式，因为可能不存在逆元
- abc293f 考虑 \(b > 1000\) 的话，最多有 \(7\) 位 \(0-1\) 表示，\(b \leq 1000\) 时直接暴力枚举
- abc293g 可以离线，区间询问。莫队板子
- abc292e 从每个点开始暴力 dfs，然后就得到了连通矩阵 \(o[i][j]\)，和原来的边矩阵一比较即可
- abc292f 不妨设 \(a<b\)，\(b\) 很大的时候将 \(a\) 作为正三角形的高，否则可以设一下三角形的边与矩阵的边的角，推一下边长。
- abc292g 和这个题几乎一样，字符集变成了 10 而已
- abc292ex 考虑 \(a_i-B\) 的前缀和，问题转化为这个数列第一个前缀和大于 0 的位置。考虑维护前缀和以及前缀和的最大值（或者是区间 \([l..r]\) 的从 \(l\) 开始的前缀和），用线段树维护之，查询就考虑在线段树上二分，每次记一下 \([1..l-1]\) 的和用来计算
- gym103688A 二分一下拿走的书个数
- gym103688L 将 S 串倍长得到 \(A\)，再将 S 串逆序再倍长得到 \(B\)。从 \(n-l_1+1\) 处开始扫，\(A\) 的指针每次向前，\(B\) 的指针每次向后，用 hash 判断一下是否字符串相等，步长为 \(l_2-l_1\)。（可以找规律）
- CF1822G G1 是 \(a_i\leq 10^6\)，直接 \(O(\sqrt{M})\) 暴力求因数即可。现在是 \(a_i\leq 10^9\)，考虑根号分治，枚举中间的数，当 \(a_j \leq M^{2/3}\) 的时候依然暴力求因数，否则直接枚举 \(a_j\times b=a_k\)，\(b\) 显然是 \(O(M^{1/3})\) 级别的，因此总时间复杂度为 \(O(n \log n\ M^{1/3})\)，带 \(log\) 是因为
std::map - CF1817A 对于一串不上升的序列，很明显选 2 个，严格上升的话就都选。这样每次统计一下在哪些位置答案会 +1，询问的时候二分位置即可，特判 \(l==r\)
- CF1817B 是否存在一个点，度数 \(\geq 4\) 且包含环
- CF1817C 插值求出多项式 \(A,B\) 的系数考虑 \(B(x)\) 和 \(A(x+s)\) 在 \(x^{d-1}\) 的系数，显然有 \(a_{d}\times d\times s+a_{d-1}=b_{d-1}\)，求出 \(s\) 即可。插值的时候只需要求出 \(x^d\) 和 \(x^{d-1}\) 的系数即可
- CF1832E 注意到 \(k\) 和 \(k-1\) 作差可以用到组合数的递推式，\(k\) 还很小，直接 \(O(nk)\) 递推即可
- CF1841E 显然题目要求的就是给一个条形图，每次取最长的极长段。考虑从上往下扫，每个障碍用链表记一下此时左右的障碍在哪一列。然后开一个数组 \(num_i\) 代表长度为 \(i\) 的极长段出现了几次，然后从大往小取极长段即可
- CF1834E 首先 MEX 最大是 \(n^2\) 级别的，有上界。考虑扫描每个元素作为区间的右端点 \(r\)，然后往左拓展区间。每次至少 *2，如果出现超过上界的break，因此时间复杂度是 \(O(n\log n)\) 的
- CF711E 正难则反。反过来发现就是一个排列数除以 2 的若干次方的形式。难点在于如何约分。注意只需要考虑分子的 2 的因子即可，然后由于 \(a\) 和 \(2^n-a\) 包含 2 的幂次相同，因此可以利用阶乘求 2 的因子，再结合勒让德定理即可
- CF711D 每个连通块是个基环树。对于每个连通块答案就是 \((2^{lp}-2) \times 2^{size-lp}\) 注意大小为 2 的环的判断
- CF711C 显然 dp，设 \(dp_{i,j,k}\) 表示考虑到第 \(i\) 个树，用了 \(j\) 个颜色端，末尾为 \(k\) 的最小代价
- CF1310D 注意到 \(k\) 很小而且题目保证有解。考虑随机化，将原图中随机染色。然后暴力 dp 更新答案。考虑答案对应的路径（一定是大小为 \(k\) 的偶环），如果对应的染色是正确的，那么 dp 一定可以更新到正确答案。一次染色正确的概率是 \(1/512\)（因为 1 号点颜色相当于已经固定了），因此做 \(n\) 次随机错误的概率是 \((\frac{511}{512})^{n}\)，当 \(n=10^4\) 的时候错误率就在 1e-7 以下了。
